数学人教版八年级上册因式分解复习课.pptx

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1、复习课《分解因式》练习小结定义方法步骤分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式→几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止1.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】选D.A，C中的变形就是整式乘法，不是因式分解；D将x3-x化为了x，x+1，x-1的积的形式，且等号两边相等，故是因式分解；B中变形结果仍是x

2、(x+2)与1的和，故不是因式分解.（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（4）、分组分解法（3）、十字相乘法因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式或十字相乘法；超过三项考虑分组分解法三查：检查，最后看各因式能否分解到不能再分解为止如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。（1）提公因式法：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）1.公因式的

3、确定（1）系数：取各系数的最大公约数（2）字母：取各项相同的字母（3）相同字母的指数：取最低指数2.一般步骤（1）.确定应提取的公因式（2）.多项式除以公因式，所得商作为另一个因式（3）把多项式写成两个乘积的形式变形规律x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3-x-y=-（x+y），（-x-y）2=（x+y）2（-x-y）3=-（x+y）3例题：把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y

4、-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)（2）运用公式法：①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2[完全平方公式]a2－2ab+b2＝（a－b）2[完全平方公式]运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式①x2－4y2②9x2-6x+1解：原式=x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=（3x-1)2⑶十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式①X2-5x+

5、6②a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)⑷分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)把下列各式分解因式：⑶-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)1/2x2+

6、xy+1/2y2.(4)81a4-b4（6)(x-y)2-6x+6y+9⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1⑺x2y2+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=1/2(x2+2xy+y2)=1/2(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x

7、2+6x+5+4=(x+3)2(1)(2x-1)²=(x+3)²(2)x2-6x=-9用因式分解法解方程：拓广探究2、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。3、求证：913-324能被8整除。练习1已知a、b、c为三角形的三边长，且满足，试判断三角形的形状，并说明理由．应用：1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（）±1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100=(-2)

8、100(-2+1)=2100·(-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又∵2x-