数学人教版八年级上册全等三角形判定SAS.ppt

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1、第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）——边角边孙益锋三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；

2、2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等继续探讨三角形全等的条件：两边一角三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠

3、AOB∠DOCSAS（已知）＝∠A=∠A（公共角）=ADCBE∴△AEC≌△ADB().ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AEC和△ADB中，3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图在△ABD和△DCB中，AD=CB（已知）___=___（已知)BD=____(）∴△ABD≌△CDB（SAS）∠ADB∠CBDDB公共边例题讲解，学会运用例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长

4、至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．探索“SSA”能否识别两三角形全等问题3两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？A45°BB′C10cm8cm8cm已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是

5、唯一确定的吗?探索“SSA”能否识别两三角形全等结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,即SSA不存在。①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,　SAS两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？学以致用分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共边）证明：在△ABD和△CBD中BA=BC（已知）∠ABD=∠CBD（已知）BD=BD(公

6、共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）追问：例1的已知条件不改变,问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，DB平分∠ADC吗？例题推广ABCD思路：由△ABD≌△CBD（SAS）↓AD=CD及∠ABD=∠CBD？ABCD练习：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。求证：∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。补充题：2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。1.已知：如图，AO=BO，DO=CO求证：AD

7、∥CB课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)作业：习题12.2T2和T10