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《数学人教版八年级上册全等三角形判定HL.2.4_三角形全等的判定(HL).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12.2三角形全等的判定（四）1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F复习旧知引入新知1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S)2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)4.在两个三角形中,如果有两个
2、角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)直角三角形是特殊三角形证明一般三角形全等的判定方法一定能适用于直角三角形的全等判定。那作为特殊的三角形，直角三角形有没有特定的判定方法？画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC（直角边），A′B′﹦AB（斜边）（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画∠MC′N=90°2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A′B′，△A′C′B′就
3、是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？动手实践探索规律CNMA′动动手做一做B′4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。1:画∠MCN=90°;2:在射线C′M上取B′C′=BC;3:以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ABCRt△ABC≌Rt△A′B′C′直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.总结规律运用新知ABCDEF在Rt△ABC与Rt△DEF中AC=DFAB=DE／BC=EF∴
4、Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C＝∠D＝90°.AB=BA,AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等AFCEDB如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（1）BF＝DE巩固练习证明：∵AE＝CF∴AE+
5、EF＝CF+EF∴AF＝CE∵BF⊥AC，DE⊥AC∴△ABF和△CDE都是Rt△在Rt△ABF和Rt△CDE中AB＝CDAF＝CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（2）BD平分EF（EG=FG）变式训练GAFCEDB证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED在△BFG和△DEG中∠AFB＝∠CED∠BGF＝∠DGEBF＝DE∴△BFG≌△DEG（AAS）∴FG＝EG即BD平分EF小结这节课你学到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所
6、以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等再见!变式训练如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（3）BD平分EFABFEDCG证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF＝DE又∵BF⊥AC，DE⊥AC∴∠BFG
7、＝∠DEG＝90°在△BFG和△DEG中∠BFG＝∠DEG∠BGF＝∠DGEBF＝DE∴△BFG≌△DEG（AAS）∴FG＝EG即BD平分EF议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°
