数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（HL）.2.4三角形全等的判定(HL).ppt

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1、12.2三角形全等的判定（HL）SSSSASASAAAS旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABCDEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把

2、直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

3、情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:∠B=∠F=Rt∠则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题2:工作人

4、员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射

5、线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简写为“斜边、直角边”或“HL”。)几何语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt三角形全等判定定理5通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。（课本）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥A

6、D，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？课本14页练习1题证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL

7、）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）练习1：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。课本14页练习2题练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△Ａ

8、ＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＡＢ＝ＤＣBＥ＝CＦ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HLAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固