12.2全等三角形的判定HL

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1、12.2三角形全等的判定（HL）旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边分别相等的两个三角形全等。两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？CBA思考：FED①若AC=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；②

2、若AB=DE，∠B=∠E，则利用可判定全等；③若AC=DF，∠B=∠E，则利用可判定全等；④若AB=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；⑤若AC=DF，BC=EF，则利用可判定全等；ASAAASAASAASSAS由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了。如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？做一做任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。把画好的Rt△A´B´C´剪下来，放到Rt△ABC上，它们

3、全等吗？探究5：∟BCAB´A´⑴画∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以点B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN作图步骤：画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：想一想你能够用几种方法说明两个直角三

4、角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行

5、走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？练一练4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.ABCDO3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DCCABD布置作业正式作业：教材P446,7课外作业：课时练