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时间:2020-01-20
《数学人教版八年级上册12.2.4全等三角形的判定(HL).2.4全等三角形的判定(HL).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级上册12.2三角形全等的判定(第4课时)回顾与思考1、判定两个三角形全等方法,,、。SSSASAAASSAS3、如图,ABBE于B,DEBE于E,⊥⊥2、如图,RtABC中,直角边、,斜边。ABCBCACAB(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△ABCDEF全等ASAABCDEF(2)若A=D,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△全等SAS(4)若
2、AB=DE,BC=EF,AC=DF则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△全等SSSACB如图,△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。学习目标:1.探索并理解“HL”判定方法.2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等.学习重点:理解并运用“HL”判定方法.课件说明问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法(1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决
3、这个问题吗?问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?问题2任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?实验操作探索“HL”判定方法ABCABC(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)
4、以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.实验操作探索“HL”判定方法现象:两个直角三角形能重合.说明:这两个直角三角形全等.画法:A'NMC'B'归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).ABCA'B'C'几何语言:∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴ ∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△AB
5、C≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).“HL”判定方法的运用例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD变式1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小
6、有什么关系?为什么?∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,∴ ∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∴∠ABC
7、=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.例3已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析:△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明:∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△AB
8、C和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)课堂练习练习1如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出
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