数学人教版八年级上册与三角形有关的角.pptx

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第一课时学校兴隆中学姓名王艳艳我不但三边之和比你长，面积比你大而且三个内角之和也比你大！你的三边之和。是比我长，面积是比我大但三个内角之和并不比我大你同意谁的说法呢？为什么？紫蓝之争方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家画一个三角形我们一起来进行探究．锐角三角形量480720600600＋480＋720＝1800方法一：钝角三角形26011601160＋260＋380＝1800

2、380量钝角三角形26011601160＋260＋380＝1800380量把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。方法二：ABC演示下一页123方法三:将各角沿着一边所在的直线折叠图21５４23图1４2５31如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?10F1ECBA证明:过A作EF∥BC∴∠B=∠2（）同理∠C=∠1（）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（）∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等

3、量代换)平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°123５４三角形的内角和等于1800.21121EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)123４５12CBEA三角形的内角和等于1800.还有方法吗?证明:作AE∥BC∴∠B=∠EAB(两直线平行,内错角相等)∠BAC+∠EAB+∠C=18

4、0°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)123４在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA1答：∠ADB的度数是85°.∴∠ADB

5、=180°－∠1－∠B=180°-75°-20°=85°在△ABD中∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)解：∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=40°(已知)∴∠1=∠BAC=20°12(角平分线定义)例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北【分析】直接写出下列各度数∠DAC＝，∠DAB＝，∠EBC＝，∠CAB＝.解：∵AD∥BE∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°

6、－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°50°80°40°30°你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？BDCE北A1250°40°F北解：过点C作CF∥AD∵CF∥AD,（辅助线的作法）AD∥BE(已知)∴CF∥BE（？）∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢4

7、0°＝90°∴∠1＝∠DAC＝50°∵CF∥AD（辅助线的作法）(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)答：∠ACB是90°练一练求出下列图形中的值：72º°°º35°110ºº练习2如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？课堂练习ABDC解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=6

8、0°-45°=15°三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：必做题：教科书习题11.2第3、7题．布置作业选做题：找出与生