数学人教版八年级上册与三角形有关的线段.pptx

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1、与三角形有关的线段知识点一三角形三边关系三角形两边之和第三边（两点之间线段最短）AB＋ACBC,AB＋BCAC,AC＋BCAB三角形两边之差第三边AB－AC＜,AB－BC＜,AC－BC＜.>>>>

2、a-b-c

3、+

4、b-c+a

5、+

6、c+a-b

7、解：∵a、b、c为三角形三边∴a-b-

8、c<0，b-c+a>0，c+a-b>0，∴

9、a-b-c

10、+

11、b-c+a

12、+

13、c+a-b

14、=-(a-b-c)+(b-c+a)+(c+a-b)=b+c-a+b-c+a+c+a-b=a+b+c三角形三边关系典型例题6.已知等腰三角形两边的和与这两边的差分别为16cm和8cm，则这个三角形的周长是.4.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是.5.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的另一条边长是.28cm20cm5cm或7cm知识点二三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,叫做三角形的高∵AD是△ABC的高

15、，∴AD⊥_____.∴∠ADB＝∠ADC＝.BC90°顶点和垂足之间的线段三角形的高典型例题1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（　　）ABCDD三角形的高典型例题2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定C三角形的高典型例题3.如下图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（）A.△ABC中，AC是BC边上的高B.△BCD中，DE是BC边上的高C.△ABE中，DE是BE边上的高D.△AC

16、D中，AD是CD边上的高C三角形的高典型例题△ABC,△ACF,△BCF,4.如图，△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H，则以CF为高线的三角形是以BE为高线的三角形是．△ABC,△CBE,△ABE三角形的高典型例题5.如图，△ABC中AB=2cm，BC=4cm，高AD与CE的是.1：2知识点三三角形的中线三角形中,连结一个顶点和叫三角形的中线∵AD是△ABC的中线，∴BD＝______=.三角形的三条中线的交点叫做三角形的______。对边中点的线段DC重心三角形的中线典型例题1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，则是△ABC的中线，D

17、E是的中线AD△EBC三角形的中线典型例题2.如图，BM是△ABC的中线，若AB=6cm，BC=8cm，求△BCM的周长与△ABM的周长之差解：∵BM是△ABC的中线,∴MC=AM(BM+MC+BC)-(BM+AB+AM)=BC-AB=2三角形的中线典型例题2.如图，BM是△ABC的中线，若AB=6cm，BC=8cm，求△BCM的周长与△ABM的周长之差△BCM和△ABM的周长之差实质上就是BC与AB的差三角形的中线典型例题3.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，求三角形的底边长．解：∵D是AC的中点，∴AD＝DC=AC＝AB(

18、1)此时能构成三角形，底边长11cm.(2)此时能构成三角形，底边7cm.∴底边的长为7cm或11cm.三角形的中线典型例题4.如图，如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，求△ABE的面积．解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=9，∵DE=2AE，∴S△ABE=S△ADB=3cm2．即△ABE的面积是3cm2．三角形的中线典型例题4.如图，如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，求△ABE的面积．三角形的一条中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形面积相等三

19、角形的中线典型例题5.如图，如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．7知识点四三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,的线段叫做三角形角的平分线∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=.=.顶点到交点∠DAC∠ABC三角形的角平分线典型例题1.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠C=80°，求∠EOD解：∵∠BAC=60°又∵AD是∠BAC的角平分线∴∠CAD==30°∵∠C=80°∴∠ADE=70°∵OE⊥BC∴∠OED=90°∴∠EO

20、D=90°