数学人教版八年级上册《等腰三角形的判定》教学课件.ppt

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1、人教版八年级数学上册等腰三角形的判定白石镇中心学校赖丽英等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)复习旧知问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC情景引入A方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA在一般的三角形中，如果有两个角相等

2、，那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.大胆猜测你能证明吗？已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC1ABCD2证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌

3、△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称等角对等边。数学语言:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC注意：“等角对等边,等边对等角”的前提是一个三角形简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD

4、∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12练习1CBD1解答已知：如图∠A=360，∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？A2等腰三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。考考大家例3：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ab双基训练1、填空：（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰

5、三角形则∠B=_______（2）在一个三角形中，等角对________；等边对___________2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．2、补充练习：如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度数．（鼓励学生一题多解）创新提升思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，

6、能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？oAB小结1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义②判定定理3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。