数学人教版八年级上册15.2.2完全平方公式.ppt

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1、15.2.2完全平方公式授课老师:东莞市低涌中学林慧1、了解完全平方公式的推导及几何解释。2、掌握完全平方公式的运用。学习目标：我们一起来探索…研究课题:完全平方公式计算下列式子，你能得到什么结果?(p+1)(p+1)=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2p2+2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.完全平方公式aa²a你能用面积的方法得出上式吗？aabb=(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2+ab+a

2、b+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.=a2+2ab+b2图15.2-2（1）边长为（a+b)的正方形面积是ababb²(a-b)²bba-ba-b（2）边长为（a-b)的正方形面积是(a-b)2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2=a2-2ab+b2图15.2-3ababb²a²(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.探索报告书…完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。结构特点：1.公式的左边是

3、两数和（或差）的平方；2.公式的右边有三项，首尾两项是两数的平方和；中间一项是2倍的乘积。文字叙述：××××（1）(a+b)2=（2）(a-b)2=（3）(a+1)2=（4）(3a+)2=快速判断！下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.a2+b2a2-b2a2+a+13a2+2•3a•+2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2+2a+1(3a)2+2•3a•+()2（）（）（）（）例1（课本p154)运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2+8mn+

4、n2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•+n2课堂互动完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.再请你来说一说怎么做？4m•n(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.细心算一算完全平方公式(3)(x-y)2基础训练(1)(x+6)2(2)(y-5)2解：原式=y2-2•y•5+52=y2-10y+25解：原式=(x)2-2•(x)•(y)+(y)2=x2-xy+y2解：原式=x2+2•x•6+62=x2+12x+36例2、运用完全平方

5、公式计算：(1)1022课堂互动完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.（2）982解:(1)1022=(100+2)2变形=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)982=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604(1)(-a−b)2与(a+b)2相等吗？(2)(b-a)2与(a-b)2相等吗？(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.(-a-b)2=(a+b)2(b-a)2=(a-b)2完全

6、平方公式(3)(-b+a)2与(a-b)2相等吗？(-b+a)2=(a-b)2我们一起来探索…思考：(1)(-2x+5)2(2)(-3y-1)2=(5-2x)2=(3y+1)2试一试：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特点：课堂小结（1）公式中的a,b可以是数字，也可以是单项式和多项式；（2）公式的右边有三项：首尾两项是两数的平方和；中间一项是2倍的乘积。拓展延伸如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8C考考你的小伙伴同桌两位同学应用今天

7、所学的知识互相出题考对方.看一看谁的题目最有创意,谁的解法最多样.作业:完成学案后的作业设计总之，在学习完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征，运用合理的算法，注重勤练习，适时积累典例，定能收到良好的效果.教师寄语谢谢！同学们再见