15.2.2完全平方公式

《15.2.2完全平方公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课前热身（2x-3y）（3y+2x）-（4y+3x）（3x-4y）15.2.2乘法公式（完全平方公式）学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×

2、p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项

3、为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍；（同号得正，异号得负）记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.(1)x2与(-x)2相等吗?(3)a-b与b-a有什么关系?(6)(a-b)2与a2-b2相等吗?思考：(4)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(5)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(2)a+b与-a-b有什么关系?bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解下面各式的计算是否正确？如

4、果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2错错错错下列各式哪些可以用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-n-2m)例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2

5、==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2精讲点拨解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2•y•+()2-y+(a±b)2=a2±2ab+b2运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2展示交流(-4x-)2(4)例2完全平方公式的应用:1022;(2)（m+3n)(-m-3n)（3）99.92(a±b)2=a2±2ab+b2练习：利用完全平方公式计算：(1)（100

6、）2（2）（2x-y）（y-2x）精讲点拨计算：(1)(x+2y)(x-2y)–(x-2y)2练习：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2拓展提升若a2+2a=1，则(a+1)2=若(x-3)2=x2+kx+9，则k=若x2+y2=12，xy=4，则(x-y)2梳理归整：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间。1、下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+

7、1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).学效检测：2.运用完全平方公式计算：作业:P1122题1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;3.若是一个完全平方公式,则_______;1补充：4.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知