15.2.2完全平方公式教案.doc

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1、15.2.2完全平方公式凤台四中邓丽春教学目标1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学过程一、复习回顾1、平方差公式(a+b)(a−b)=a2-b2公式的结构特征:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.2、应用平方差公式的注意事项（1）弄清在什么情况下才能使用平方差公式:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相

2、反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。（2）在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。3、多项式的乘法法则是什么？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4、探究：计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=______（2）(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m

3、-2)2=__________.5、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a-b)2看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）结论(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。2、公式的结构特征（由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的

4、积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。简记为首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。三、公式几何验证:你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3四、公式的应用1、比一比，赛一赛回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()

5、2+2()()+()2(2)(2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()22、例题精析例1利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；(2)(y-0.5x)2;分析：首先选准公式，找准对应的a,b，然后套入公式准确的计算。例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)9923、思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?做一做:根据两数和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=()2+2()

6、()+()2=()(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()2=()(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2(-a−b)2=(a+b)2(b−a)2=(a-b)2思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）五、随堂练习1、运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2；(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)2、下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a–b)2=a

7、2–b2.（3）六、课堂小结在这节课中你学到了什么？有什么感想？1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。3、注意：项数、符号、字母及其指数；4、解题时常用结论：(-a−b)2=(a+b)2(b−a)2=(a-b)2七、作业：156页2、5、6九、教学反思：完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式。一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个符号不同，它是在多项式乘法的基础上学习的。

8、是从一般到特殊的典型范例，同时也为以后学习因式分解打下基础。本节课虽然算不上课本中的难点，但完全平方公式应用十分广泛，是整式一章的重点。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。在这节课的教学中，应紧紧抓住公式的特征。学生应理解公式，灵活运用公式解题。在课堂中发现，有些学生自己没有理解知识，导致无法写出中间项。漏掉中间项是他们最容易犯的错误。所以在教学中应该鼓励学生找到公式特征并用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节