数学人教版八年级上册14.1.4多项式乘以多项式.1.4多项式乘以多项式.ppt

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1、多项式乘以多项式将原有的长为a米，宽为m米的长方形绿地加长b米，加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你能用几种方法计算扩展后绿地的面积？长为（a+b），宽为（m+n）S=(a+b)(m+n）manbS=am+an+bm+bn(a+b)(m+n）=am+an+bm+bnambmanbnmanbmanba(m+n)b(m+n)m(a+b)n(a+b)S=a(m+n)+b(m+n)S=m(a+b)+n(a+b)方案一：S=am+an+bm+bnabmn方案二：S=a(m+n)+b(m+n)方案三:S=m(a+b)+n(a+b)方案四:S=(a+b)(m+n)∴(a+b)(m+n)=a

2、(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn观察上述式子,你能得到(x－3)(x－6)的结果吗?或(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵四种方案算出的面积相等归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)=a+b=am+an+bm+bn(m+n)(m+n)(m+n)解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x–1×2(2)原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x

3、2–6x+x–2=3x2–5x–2=x2–xy–8xy+8y2=x2–9xy+8y2(1)(3x+1)(x–2)(2)(x–8y)(x–y)例6计算(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m–3n)(3)(a－1)2(4)(a+3b)(a–3b)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2–mn–6n2;(3)a2－2a+1;(4)a2－9b2(5)(x+2)(x+3)(6)(x－4)(x+1)(7)(y+4)(y－2)(8)(y－5)(y－3)(5)x2+5x+6;(6)x2－3x－4;(7)y2+2y－8;(8)y2－8y+15.检测一(3)化简x（4x–y）–(2x

4、+y)(2x–y)(1)(x–y)2(2)例(x+y)(x2–xy+y2)解：（1)原式=（x–y）（x–y)=x2–xy–xy+y2=x2–2xy+y2（2）原式=x3–x2y+xy2+yx2–xy2+y3=x3+y3(3)原式=4x2–xy–(4x2–2xy+2xy–y2)=4x2–xy–4x2+y2=–xy+y2(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x－4(y+4)(y-2)=y2+2y－8(y-5)(y-3)=y2－8y+15观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(1)(x+4)(x+9)=

5、x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x²+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x²+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x²+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x²+mx+36(p，q为正整数)(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12先化简再求值：解：原式=a3=a2(a-1)-(a2-1)(2+a)，其中a=原式=-3×（）2+（）+2-a22a2+a3当a=，–()-2-aa3-a2-2a2-a3+2+a=-3a

6、2+a+2如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的一次项，求m的值拓展延伸小结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法

7、。从而使学习能够进行。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq作业：1.暗线：课本P10542.《南》：P59-P60