数学人教版八年级上册14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式.ppt

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1、多项式乘以多项式广汉市金鱼镇中学校杨维东1、单项式乘以单项式的运算法则：2、单项式乘以多项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。知识回顾问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？情境引入问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园

2、的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)米2．情境引入方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)米2．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的

3、长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)情境引入这四种方法有什么关系呢？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多新知探

4、究你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘新知学习例题解析(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

5、-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+

6、x2y-xy2+y3=x3+y3新知应用多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。新知巩固解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15注意：1、必须做到不重复

7、，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式（易错点）。{合并同类项}．xp+qpq新知拓展14/13试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12222提个醒：（1）利用下式(x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2综合应用拓展提高1、如果

8、(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1=x4+(–3+b)x3+(c–3b+8)x2+(bc–24)x+8c2、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3