14.1.4整式的乘法---多项式乘以多项式

《14.1.4整式的乘法---多项式乘以多项式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式教案旧州中学李蓉蓉一、学习目标1.通过计算、观察、思考，概括出多项式乘多项式的法则.2.会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算.3.通过运算，理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者间的关系.二、重点多项式乘以多项式的法则三、难点理解单项式乘多项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系。四、教学过程及学生活动【创设情境，导入新知】为了是使同学们获得更好的学习、生活环境，咱们灵城三中的校园正在紧张地建设当中，同学们希望我们的校园建设成什么样，想不想学校里有一个足球场？虽然我们现在没有足球场，但是我们可

2、以幻想一下。假设我们三中有一个足球场，为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（学生读题）思考，并写出答案。有多少种算法？方案一：S=ab+an+bm+mn方案二：S=b(a+m)+n(a+m)方案三:S=a(b+n)+m(b+n)方案四:S=(a+m)(b+n)【自主探究】∵四种方案算出的面积相等∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+mn或(a+m)(b+n)=b(a+m)+

3、n(a+m)=ab+bm+an+mn观察方框的内容，你发现相乘的两个式子有什么特点？（学生回答。板书：14.1.4多项式乘以多项式）思考：观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?细观察，善总结：(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn(先用自己的话表达）归纳得出多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的(每一项)乘另一个多项式的（每一项）,再把所得的积相(加).例1计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).解：（1）原式=3x·x–3x·2+1·x–1×2=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2(板书，强调符

4、号和合并同类项)（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2（学生回答）【快速训练:】（学生回答）(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n)；(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2.【知识延伸】计算（学生板演）：(1)(x+2)(x+3);(2)(x-4)(x+1)；(3)(y+4)(y-2);(4)(y-5)(y-3).易错点：符号的确定答案：(1)x2+5x+6;(2)x2-3x-

5、4;(3)y2+2y-8;(4)y2-8y+15（请你观察上面的计算结果，总结规律，填空：(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x-4;(y+4)(y-2)=y2+2y-8;(y-5)(y-3)=y2-8y+15.（前后桌讨论，派代表回答）(x+p)(x+q)=(x)2+(p+q)x+(pq)现学现卖（学生回答）：(x+1)(x+3)=x2+()x+();(2x-4)(2x+1)=4x2+()x+();(a+2)(a+3)=;(3a+2)(3a-2)=.【小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每

6、一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的符号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。3、特殊的：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq【中考链接】1.（金华中考）先化简再求值(x+5)(x-1)-x(x-2),其中x=-2.解：原式=x2+4x-5-x2+2x=6x-5.当x=-2时，原式=6×(-2)-5=-17.2.（北京中考）若多项式(x+m)(3x-4)展开后不含x的项，求m的值.解：原式=3x3-4x

7、+3mx-4m=3x3+(3m-4)x-4m.由题意得，(3m-4)x=0，则3m-4=0，解得m=4／3.【课后作业】课本P105第5题