数学人教版八年级上册11.2三角形内角和.ppt

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1、庆城县阜城初中安晓霞三角形的内角和我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法想一想：拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,

2、内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的

3、内角和等于1800.三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内

4、角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.开启智慧添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMABCTS图4PQR（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………1.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ABCDEF360°[活动1]学以致用巩固新知2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形[活动2]

5、拓展训练巩固新知变式题:已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这三个内角的度数。如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝18

6、0°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°[活动3]一题多解巩固新知BDCE北A1250°40°解：过点C画

7、CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥ADAD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°比一比，赛一赛如果你是三角形内角和的代言人,你将怎样介绍呢？知识回顾：