圆知识体系复习课件.ppt

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1、第24章圆知识体系复习古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.圆是轴对称图形又是中心对称图形，它代表团圆、完美和圆满.本章知识结构图圆圆的有关性质与圆有关的位置关系点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系正多边形和圆与圆有关的计算弧长扇形的面积圆锥的侧（全）面积垂径定理及其推论弧、弦、圆心角之间的关系圆周角定理及其推论圆、弧、弦等相关概念一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二.圆的基本性质1.圆的

2、对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD

3、是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=垂径定理：推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧知二推三·OABECD圆海拾贝·知识梳理第二十四章圆的有关性质复习4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2

4、)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:ABDC┓┓EF圆心角、弧、弦、弦心距的关系：知一推三同圆或等圆⌒⌒·O①圆心角②弧③弦④弦心距第二十四章圆的有关性质复习圆海拾贝·知识梳理1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，(1)若OC=3，则⊙O的半径为.(2)若CD=2，则⊙O的半径为.4x-2x5523·OABCD【主题1】圆中线

5、段长度的计算圆林寻宝·探究方法第二十四章圆的有关性质复习212.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为。EF12【主题1】圆中线段长度的计算第二十四章圆的有关性质复习圆林寻宝·探究方法【模型1】圆中线段要计算，再把半径来相连，作出弦的垂线段，垂径勾股来运算。【主题1】圆中线段长度的计算第二十四章圆的有关性质复习圆林寻宝·探究方法【主题2】圆中角度的计算1.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=26°，则∠BAD的度数为．164°2第二十四章圆的有关性质复习圆林寻宝·探究方法第二十四章圆

6、的有关性质复习12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC＝100°，则∠ABC等于.D130°【主题2】圆中角度的计算圆林寻宝·探究方法【模型2】遇到直径想，遇到直角想。遇到圆中圆周角，直角直径联想同弧圆心角；第二十四章圆的有关性质复习【主题2】圆中角度的计算圆林寻宝·探究方法(心)(周)圆中模型你掌握了吗？【模型1】圆中线段要计算，作出弦的垂线段，再把半径来相连，垂径勾股来运算。【模型2】遇到直径想直角，遇到直角想直径;遇到圆中圆周(心)角，联想同弧圆心(周)角;(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆的位置关系．ACB如果规定点

7、与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线

8、的距离为d,则:1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。