利用向量求角与距离.ppt

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1、利用向量求卜荣良创作：夹角与距离基本原理设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，a⊥ua·u=0;a//ba=kb;u//vu=kv;a⊥ba·b=0;a//ua=ku;u⊥vu·v=0.l//ml//αα//βl⊥ml⊥αα⊥βF例1、四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E为PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，求证:(1)PA//平面BDE；zxyABCPDOE(2)PB⊥平面DEF.B例2、已知二面角α-l-β的大小为1200，点A∈

2、α，B∈β，AC⊥l于C点，BD⊥l于D点，且AC＝CD＝BD＝1，求：(1)A、B两点之距；(2)AB与CD所成角的大小；lαβACDABCA1B1C1(2)求与平面AB1D与平面ABC所成的角的大小.例3、如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，D是CC1的中点，(1)求AA1与平面AB1D所成的角的大小；zDxyu法则一：若直线l的方向向量与平面α的法向量所成的角为θ，那么直线l与平面α所成的角为900-θ.αluauθ900-θ

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4、法则二：若二面角α-l-β中α、β的法向量所成的

5、角为θ，那么二面角α-l-β的大小为1800-θ.αβlu1θθu2θ或例4、在棱长为1的正方体AC1中，点E是棱AD的中点，求点A1到平面BD1E的距离；EABCDA1B1C1D1A1xyzu法则三：若平面α的法向量为u，点B是平面α上的任一点，则点A到平面α的距离为d=αB•du•A

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7、.

8、u

9、_____→AB•u例5、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝900，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是∆ABD的重心G.(1)求A

10、1B与平面ABD所成角的大小；(2)求点A1与平面AEG的距离.ABCA1B1C1DEGxyz法则二：若二面角α-l-β中α、β的法向量所成的角为θ，那么二面角α-l-β的大小为θ或1800-θ.法则一：若直线l的方向向量与平面α的法向量所成的角为θ，那么直线l与平面α所成的角为

11、900-θ

12、.法则三：若平面α的法向量为n，点B是平面α上的任一点，则点A到平面α的距离为d=

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14、.

15、u

16、_____→AB•u本节课到此结束，再见！2016年10月