函数单调性与最值.ppt

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1、[例1]画出下列函数的图象，并指出函数的单调区间：[点评]1.一般地，①含绝对值的函数可以先去掉绝对值号化为分段函数再画图．应注意区分y＝

2、f(x)

3、与y＝f(

4、x

5、)的画法不同．练习：先画出下列函数的图象，再求其最大、小值．(2)去绝对值号，化简得由这个函数的图象(如右图)知，,当x∈[－1,2]时，ymin＝3,当x＝－2或3时，ymax＝5由这个函数的图象(如下图)知：,当x＝2时，ymin＝－3当x＝3时，ymax＝－2[点评]判断函数的单调性的常用方法有：定义法、图象法和复合函数法．1．在运用定义法时，若差f(x1)－f(x2)的符号不确定时，要分类(对参数)或分段(对自变量)进行

6、讨论．2．对于复合函数y＝f(g(x))，x∈D，首先由f(u)的单调区间的分界点，找出对应的x值，然后将区间D，按g(x)的单调分界点和前面求得的x值分段，在每一段上讨论y＝f(g(x))的单调性，进而写出单调区间．y＝f[g(x)]的单调性，如表(即同增异减)：解题步骤是：第一步：求出函数y＝f(g(x))的定义域D.第二步：考察f(u)的单调区间，令g(x)取f(u)单调区间分界点的值，求出对应x的值，连同u＝g(x)的单调区间分界点一起将D分区间．函数单调性u＝g(x)↑↑↓↓y＝f(u)↑↓↓↑y＝f(g(x))↑↓↑↓第三步：在每一个区间上，考察g(x)的单调性和u＝g(x)的范

7、围，进而考察f(u)的单调性，然后确定f(g(x))在该区间上的单调性．第四步：下结论．一、选择题1．设f(x)为R上的减函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是()A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)[答案]B[解析]由于f(x)为R上的减函数，且－π＜－2＜3，所以f(－π)＞f(－2)＞f(3)，故选B.[答案]D[答案]BA．4B．3C．4或3D．不存在[答案]B[解析]当x≥1时，y＝2x＋1≥3，当x<1时，y＝5－x>4，∴当x＝1时，ymin＝3.二、填空题

8、[答案][7，＋∞)6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．三、解答题7．定义在(－1,1)上的函数f(x)是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求实数a的取值范围．