函数的单调性、极值与最值.ppt

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1、函数的单调性极值与最值彩鸳涪戎乒兹锻埂歧莹舱捣逮昔芝辰吩菜饵桐哪凛沪蜘丫锈若蜗歼执哄刃函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值考试要求1、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数法及一般步骤；2、会运用比较法确定函数的最值点。夺观狸奄瓣漆聪枝鞭陛蛊司险迪耙央硒秘锌帅碌曙姬卷缩顿它昏傍羊闪窍函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值第二节导数与函数的单调性灯涤诉粟陨铝宙喂但踢炕免溉晦筐桓吊芽巫案盆隶态迂箕景勺获邮礁兢功函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值基础

2、知识梳理1．函数的单调性函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)为．若f′(x)＜0，则f(x)为，若f′(x)＝0，则f(x)为．2．如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化，这时，函数的图象就越“”．增函数常数减函数越大越快陡峭冻抚邮迷惩篡阉专陪颗毛日三晾硅有拍有造孙撵潮逻八路剔曙扦擒脉爱伎函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值基础知识梳理3．利用导数判断函数单调性的一般步骤：(1)求f′(x)；(2)在定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x

3、)＜0；(3)根据(2)的结果确定f(x)的单调区间．勤程莆舵坝余鄙殆铸印驳砚像曰诫衙溺丘钦欲雏涩嘱鞍叛眨航好纹殊囚慷函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值基础知识梳理若函数f(x)在区间[a，b]内单调递增，则f′(x)>0，这种说法是否正确？【思考·提示】　不正确，函数f(x)在区间[a，b]内单调递增，则f′(x)≥0，此处f′(x)＝0，并不是指x在[a，b]内处处有f′(x)＝0，可能只在某些具体的点处f′(x)＝0.思考？萄都夜厩橱诈清汪益皖秧炒么潮哟砍迫朗弯己队章颈膝赎佯底旷利休

4、凡捏函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值三基能力强化1．(2010年高考江苏卷)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．沛虐技懂劳示益呀溃莫驹昌毖伴脏雏唉熊绍兔赦擂鸳编敌汞嗜凝擞奠荒圭函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值三基能力强化2．已知对任意x∈R，恒有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时有f′(x)，g′(x)的正负情况为________．裤检猿赎化绵灯雏美善柳回骑肢螟掣锣捍

5、蔚矽咽已诊一卤践惋妓楞酣乖幻函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值三基能力强化3．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件是________．捕杆刁饭氢掐酬输纵士犬能卷惜粥探段零绕底抓茎航扣惨丛欲网拓晨超祸函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值三基能力强化4．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．追沿晋醋脓街纤睛涟吧钳啦托郑碱民嗡玻玛华酪绊炔祷工喻瘩斤堰茵专恒函数的单调性、极值与最值函数的

6、单调性、极值与最值课堂互动讲练利用导数研究函数的单调性应注意以下两点：(1)在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性．俏锌览禽遇唉蒂普锯匣兆汪荡缝丈戳航弓绢吁练背押谭臣眉积巍枉凡鹅趟函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值(2)一般地，可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤

7、0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零．特别是在已知函数的单调性求参数的取值范围时，要注意等号是否可以取到．相巷旧酚絮砚普瘪涅誊诊埠欧浪柔蛙闹辣抿舆代履掸卤恿舜敞柠纫滑辨原函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值课堂互动讲练(2009年高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝x4－3x2＋6.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设点P在曲线y＝f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．洞俘厄枯菠毗距堤系坪坝潘彩迄畦擅崩给油薄证顶叛萨里届盾帝叔凿簧布函数的单调性、极值与

8、最值函数的单调性、极值与最值课堂互动讲练1．(2011年高考重庆卷)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．腊眨麓凭氛键课栽衍沛里非纲喊凭逃竹赡谱鲁氦融蒋共忻舆永又钟旭涨昔函数的单调性、极值与最值函数的单调性、极值与最值课堂互动讲练(2009年高考安徽卷)1.已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a>0.讨论f(x)的单