数列的求和测试题.doc

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1、数列的求和测试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题1．数列{an}是等差数列的一个等价条件是()A.Sn=an+bB.Sn=an2+bn+cC.Sn=an2+bn(a≠0)D.Sn=an2+bn2．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)3．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.24．阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x,符号［x］表示x的整数部分，即［x］是不超过x的最大整数.函数［x］叫做“取整函数”，也叫高斯函数.它具有以下性质：x-1

2、<［x］≤x<［x+1］.请回答:［log21］+［log22］+［log23］+…+［log21024］的值是()A.1024B.8202C.8204D.92165．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r,则r的值是()A.2B.1C.0D.-18．已知S=1+，那么S的范围是()A.(1,)B.(,2

3、)C.(2,5)D.(5,+∞)9．已知数列{an}的前n项和Sn=a(n=1,2,…)，其中a,b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得()A.an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B.an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列C.an=xn·yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列D.an=xn·yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列二、填空题10．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.11．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=.12．已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-4

4、n+1，则

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a10

10、=.13．数列…的前n项和Sn=.三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)14．求和：1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1.15．求和：Sn=.16．已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N);数列{bn}的通项bn=

11、an

12、,求数列{bn}的前n项和Tn.17．数列{an}中，a1=a，前n项和Sn构成公比为q的等比数列．(q≠1)(1)求证在{an}中，从第2项开始成等比数列；(2)当a=250，q=时，设bn=log2

13、an

14、,求

15、b1

16、+

17、b2

18、+…+

19、bn

20、．18．已知数列{an}的前

21、n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对任意的整数m>4,有19．求包含在正整数m与n间(m

22、n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978.6．B并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.7．Dr等于2n系数1的相反数-1，选D.8．B9．C由an=Sn-Sn-1=a［2-()n-1］-b［2-(n+1)()n-1］-a［2-()n-2］+b［2-n·()n-2］=-()n-1a+a·()n-2+b(n+1)·()n-1-bn()n-2=a·()n-2［-()+1］+bn()n-2(-1)+b()n-1=(a+b)·()n-1-bn()n-1=［a+b(1-n)］()n-1=［a-(n-1)b］·［·(

23、)n-2］而a1=S1=a［2-()0］-b［2-2·()0］=a,因此也适合上式.∴xn=a-(n-1)b,yn=()n-2.选C.10．设此数列{an},其中间项为a1001,则S奇=a1+a3+a5+…+a2001=1001·a1001,S偶=a2+a4+a6+…+a2000=1000a1001.11．原式=12．6713．an=n+.14．解ak=k·［(n+1)-k］=(n+1)k-k2