数学人教版七年级下册实数及其运算.ppt

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1、实数及其运算数学自贡市贡井区石凤学校兰传蓉九年级下册（复习课）要点梳理1．实数的有关概念(1)数轴：规定了____，和的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体____一一对应．(2)相反数：只有____不同，而相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的____，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝____．原点正方向单位长度实数符号绝对值0商1要点梳理(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__，叫做这个数的绝对值．

2、a

3、＝îïíïì，（a＞0），（a＝0）Ｗ.（a＜0）

4、a

5、是一个非负数，即

6、a

7、____．(5)科学

8、记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成____(1≤a＜10，n是整数)的形式；一个近似数，____到哪一位，就说这个数精确到哪一位．a0-a≥0±a×10n四舍五入距离要点梳理(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．x＝±a要点梳理(7)识记：112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，19

9、2＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝__________.要点梳理2．实数的分类按实数的定义分类：实数îïïïïïíïïïïïìîïïïíïïïì整数îïíïìþýü自然数负整数分数îíìþýü有限小数或

10、无限循环小数无理数îíìþýü无限不循环小数正整数有理数零正分数负分数正无理数负无理数要点梳理根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数îïíïì正实数零负实数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即；任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即．a0＝1(a≠0)要点梳理4．实数的运算实数的运算顺序是先算，再算，最后算，如果有括号，先算，再算，最后算，同级运算应．乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依次进行数形结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可

11、以使问题化难为易、化繁为简．分类讨论思想分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．化归思想化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a，b是两个任意实

12、数，则：a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.(4)倒数比较法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，则a＜b.(5)平方比较法：∵由a＞b＞0，可得a＞b，∴可以把a与b的大小问题转化成比较a和b的大小问题．1．下列各数中，最小的数是()A．0B.13C．－13D．－32．下列实数中，属于无理数的是()A．－3B．3.14C.13D.3DD预习自测3．a(a≠0)的相反数是()A．－aB．a2C．

13、a

14、D.1a4．下列计算正确的是()A．－(－3)2＝9B.327＝3C．－(－2)0＝1D．

15、－3

16、＝－3AB预习自测5．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每

17、年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010B预习自测实数的分类【例1】实数π，15，0，－1中，无理数是()A．πB.15C．0D．－1A【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无