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1、如皋市薛窑中学2011届高三年级第一学期学情检测8数学试题参考答案15．解：（1）∵成等差数列，∴………2分由正弦定理得，………………3分代入得，即：………………5分又在中，，，∴.………………7分（2），…11分，的范围是………………14分16．证明：（1）平面平面,,平面平面=，平面，……… 2分平面，,……… 3分又为圆的直径，，……… 4分平面。……… 5分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，……… 7分，又平面，平面，平面。……… 9分（3）过点作于，平面平面，平面，……… 10分，……… 11分平面，，……… 13分．……… 14分17．
2、解：（1）由题意得，…………………………………………2分整理得，解得，……………………………………4分所以“学习曲线”的关系式为．………………………6分（2）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则……………10分令，则，当且仅当，即时，最大，…………………………13分将代入，得，………………………………………14分所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．……15分20．解：（1）当时,,化简得,……… 3分又由,得,解得,∴，也满足,………4分而恒为正值,∴数列是等比数列.……… 5分（2）的首项为1，公比为，.当时,,
3、∴.……… 6分当时,,此时.………………7分当时,.……… 8分∵恒为正值∴且,若,则,若,则.……… 9分综上可得,当时,；当时，若，则，若,则.分（3）∵∴,当时,.……… 11分若,则由题设得.分若,则.……… 15分综上得.分21．A．选修4-1：几何证明选讲DGFECBA（第21—A题图）证明：连结EF．∵四点共圆,∴．………………2分∵∥，∴180°．∴180°．…………………6分∴四点共圆．………………8分∵交于点G，∴．………………………………10分B．选修4-2：矩阵与变换解：（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即……………
4、………4分代入的得，及方程，从而，解得，…………………6分（2）因为，故…………………………10分C．选修4-4：坐标系与参数方程解：直线的参数方程为，………………3分曲线可以化为．………………5分将直线的参数方程代入上式，得．设A、B对应的参数分别为，∴．………………8分AB＝．………………10分D．选修4-5：不等式选讲解:∵,………………………5分∴，当且仅当时取等号,………………………8分∵，∴．∴的最小值为6,此时．………………………10分22．解：（1）；……… 2分（2）……… 4分（3）可取1、2、3、4四种值；；；故的分别列如下表：1234
5、∴23．解：当时，有=1，=2，＜当时，有=8，=9，＜当时，有=81，=64，>当时，有=1024，=625，>猜想当恒成立。………………4分证明：（1）当猜想成立；（2）假设当……………5分则当时，，时也成立………………9分根据（1）和（2）可得：当恒成立。………………10分
