一校四题（西亭中学）.doc

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1、题1.已知△ABC中，，，且，则的取值范围是▲．[－2，]．题2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．（3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.解：（1）设椭圆的方程为，由题意知解得，所以椭圆C的方程为（2）

2、答：一定存在满足题意的定圆.理由：∵动圆M与定圆N相内切，∴两圆的圆心之间距离MN与其中一个圆的半径之和或差必为定值.又(1，0)是曲线椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点，记曲线C的左焦点为F(-1，0)，联想椭圆轨迹定义，有MF+M=4，∴若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意.∴定圆N的方程为：(x+1)2+y2=16.（3）∵直线的斜率为，且不过点，　∴可设直线：(m)．联立方程组得x2+mx+m2-3=0．　设交点为A(x1，y1）、B(x2，y2），∴．∴所以为定值

3、.题3.已知函数.(1)若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；(2)若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；②求证：.（1）解：∵g(2)=2∴a-b=1∴，其定义域为（0，+）（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.③

4、当-1

5、数m，n（10,所以∴，此时②由①知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1

6、使得成等比数列.(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=当且仅当，即时，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.