一校四题（通州中学）.doc

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1、一校四题（通州中学）1．如果直线ax－by＋5＝0（a＞0，b＞0）和函数f(x)＝（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在的内部或圆上，那么的取值范围是________________．2．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．解：（1）设为,∴，，,，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为，当,即时,达到最大此时

2、八角形所覆盖面积的最大值为．]3．椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S．（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的最大值．解：（1）由题意可知且，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由且恰好构成等比数列.=即此时，即==所以是定值为5.（3）===当且仅当即时，的最大值为1.4．设，函数．[来源:学&科&网]（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极

3、值点，（）时，总有，求实数的值．（其中是函数的导函数．）解：（1）当时，，则，令，则，显然在上单调递减.又因为，故时，总有，所以在上单调递减.又因为，所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减,　　当变化时，，的变化情况如下表：１+0－极大所以在上的极大值是.-----------------------------5分（2）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根，，且，所以，即，且.因为，所有.由，其中，可得又因为，，将其代入上式得：，整理得.即不等式对任意恒成立(1)当时，不等式恒成立，即；(2)当时，恒成

4、立，即令，显然是上的减函数，所以当时，，所以；(3)当时，恒成立，即由（2）可知，当时，，所以；综上所述，