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1、第二章有理数及其运算学习新知检测反馈3绝对值七年级数学·上新课标[北师]如果我们把数学知识比喻成一条链子的话,那么每一个知识点就是组成链子的每一环,一环扣一环,环环相扣,才能组成一条完整的链子.你能不能说一下,组成“有理数及其运算”的这条链子的环,我们已经学过哪几个了?知识回顾探究活动1互为相反数的概念学习新知3与-3有什么相同点?有什么不同点?它们在数轴上的位置有什么关系?与,5与-5呢?你还能列举两个这样的数吗?如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数.特别地,0
2、的相反数是.尝试训练(1)-25的相反数是;(2)1.7与互为相反数;(3)x的相反数是.探究活动2绝对值的概念及其意义(1)请将下面三组数用数轴上的点表示出来,并思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系.完成以下问题,并与同伴进行交流.①3与-3;②与;③5与-5.(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的,并且与原点的距离.(3)绝对值的概念:在数轴上,一个数所对应的点与的叫做这个数的绝对值.有理数a的绝对值记作,其含义是.(4)根据绝对值的定义可知,
3、+2
4、=;
5、-3
6、=;
7、0
8、
9、=;
10、1.5
11、=.如果在你刚才所画数轴的+3和-3处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去,会是谁先爬到原点呢?为什么?观察3与-3,与,5与-5这三组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?总结在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等(如图所示).在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关.像这样在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如,+2的绝对值等于2,记作
12、+2
13、=2;-3的绝对值等于3,记作
14、
15、-3
16、=3.总结探究活动3对绝对值概念的进一步理解在数轴上表示+5的点到原点的距离是个单位长度,所以+5的绝对值是,记作;在数轴上表示-5的点到原点的距离是个单位长度,所以-5的绝对值是,记作;0的绝对值是,表明它到原点的距离是个单位长度,记作.由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有
17、a
18、≥0.——在数轴上表示-3的点和表示3的点与原点的距离都是3个单位长度,所以-3和3的绝对值都是3,记作
19、-3
20、=
21、3
22、=3.(3)
23、a
24、=.(1)
25、互为相反数的两个数的绝对值的关系是.(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是;负数的绝对值是;0的绝对值是.求下列各数的绝对值.-21,,0,-7.8,21,a2.解:
26、-21
27、=21;
28、0
29、=0;
30、-7.8
31、=7.8;
32、21
33、=21;
34、a2
35、=a2.议一议探究如何比较两个负数的大小.(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1.5,-3,-1,-5.(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.(3)我发现:两个负数比较大小,.比较下列每组数的大小.(1)-1和-5;[
36、解析]比较两个负数大小的步骤是:(1)先求它们的绝对值;(2)比较它们的绝对值的大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小.解:(1)因为
37、-1
38、=1,
39、-5
40、=5,(首先求出两个负数的绝对值)1<5,(再比较两个绝对值的大小)所以-1>-5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)(2)因为,
41、-2.7
42、=2.7,(首先求出两个负数的绝对值)<2.7,(再比较两个绝对值的大小)所以>-2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)3.为了便于
43、解决有关绝对值的问题,绝对值的代数意义可以这样理解:正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,即[知识拓展]1.相反数是成对出现的,不能单独出现.2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a的绝对值都是非负数,即
44、a
45、≥0.1.的倒数是它本身,的绝对值是它本身.检测反馈解析:倒数等于它本身的数是±1,正数和0的绝对值等于它本身.±1正数和02.若a+b=0,则a与b.解析:互为相反数的两个数的和为0.故填互为相反数.互为相反数3.绝对值最小的有理数是.0解析:正数的绝对值是正数,负数的绝对值
46、是正数,0的绝对值为0.故填0.5.若,则x的相反数是.解析:由绝对值的意义可知,再由相反数的意义可知的相反数为,的相反数为.故填.布置作业【必做题】教材第32页习题2.3的1,3题.【选做题】教材第32页习题2.3的4,5,6题.耕耘收获
