相对论习题课xin.ppt

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1、教学要求:1.掌握爱因斯坦两条基本理论。2.掌握洛伦兹时空和速度变换；熟练利用变换解决相对论问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，利用它们解决相对论动力学问题。一、基本概念1.相对论的长度收缩效应:2.相对论的时间膨胀效应:3.相对论中同地的相对性:4.相对论中同时的相对性:狭义相对论时空观5.相对论的质量6.相对论的动量7.相对论的动能二、基本定律和定理1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值

2、c,与光源的运动无关。正变换逆变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换3.动力学定律狭义相对论小结狭义相对论运动学动力学洛沦兹变换长度收缩时间膨胀三、基本题型1、能解决相对论运动学问题。2、能解决相对论动力学问题。3、能解决相对论运动学和动力学综合性问题。四.典型习题例1.在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2．观测者O＇以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．Ⅰ相对论运动学问题解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为xyx

3、yv面积可表示为：在以速度v相对于S系沿x正方向运动的S＇系中=0.6×在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为Cm2xyxyv例2.一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到），以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端的时间间隔为多少？解一：设地面为S系，火车为S’系。在S系中观察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：解二：设地面为S系，火车为S系。在S系中观察到的，闪电击中火车前后两端的时

4、间间隔分别为：s例3.地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。解：（1）选取两惯性参照系ss'（2）根据所选坐标系确定已知物理量x(x')（3）根据所选坐标系确定要求物理量s坐标系出现船船撞上彗星sx1t1x2t2s'例4.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧

5、道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？Ldd/2h解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为(2)从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为这也即列车全部通过隧道的时间.例5.一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。（1）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球

6、多远？（3）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？解：（1）ss´s´min固有时间地面的观察者50minu12:50(2)7.21011moo´ss´s´uoo´c(3)s40min1:30s´s´(4)ss´s´uoo´cs´s´=240min16:30作业：7-1-1，7-2-2，7-2-3，7-3-4，7-1-5，7-1-6例6.静止质量为M0的粒子，在静止时衰

7、变为静止质量为m10和m20的粒子。试求出静止质量为m10的粒子的能量和速度？Ⅱ相对论动力学问题解：012M0;0m1;v1m2;v2动量守恒能量守恒利用能量与动量的关系作业：7-1-7，7-1-8，7-1-9,7-1-10，7-1-11例7.两个质子以0.5c的速率从以共同点反向运动，求（1）每个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另个质子处于静止的参考系中的动量和能量。（质子的静止质量为m0)Ⅲ相对论运动学与动力学综合性问题解：由题意有(设）例8.一静止电子（静止能量为0.51MeV）被0.13MV的

8、电势差加速，然后以恒定速度运动（1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少解：=4.610-8s=6.7m例9．设快速运动的介子的动能约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV；若这种介子的固有寿命是2×10-6s，求：它运动的距离。解：m/sm例10.若给一电子为0.5MeV的动能，并让该