相对论习题课(大学物理)

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1、教学要求1.掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和动量的关系。一、基本概念1.相对论的长度收缩效应:2.相对论的时间膨胀效应:3.相对论中同地的相对性:4.相对论中同时的相对性:狭义相对论时空观5.相对论的质量220/1/cvmm-=6.相对论的动量7.相对论的动能二、基本定律和定理1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值c,与光源的运动无关。正变

2、换逆变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换3.动力学定律狭义相对论小结狭义相对论运动学动力学洛沦兹变换长度收缩时间膨胀四.典型习题例1.在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2．观测者O＇以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为xyxyv面积可表示为：在以速度v相对于S系沿x正方向运动的S＇系中=0.6×在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为Cm2xyxyv例2.一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到）

3、，以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端的时间间隔为多少？解一：设地面为S系，火车为S’系。在S系中观察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：解二：设地面为S系，火车为S系。在S系中观察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔分别为：s例3.火箭相对地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球，在火箭发射t´=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算

4、中假设地面不动）解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S´系，则在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后即：在t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为例4.地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。解：（1）选取两惯性参照系ss'（2）根据所选坐标系确定已知物理量x(x')（3）根据所选坐标系确定要

5、求物理量s坐标系看见船船撞上彗星sx1t1x2t2s'例5.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？Ldd/2h解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为(2)从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为这也即列车全部通过隧道的时间.例6.一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。（1）按飞船上的时钟于午后12：3

6、0飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？解：（1）ss´s´min固有时间地面的观察者50minu12:50(2)7.21011moo´ss´s´uoo´c(3)s40min1:30s´s´(4)ss´s´uoo´cs´s´=240min16:30例7.

7、静止质量为M0的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10和m20的粒子。试求出静止质量为m10的粒子的能量和速度？解：012M0;0m1;v1m2;v2动量守恒能量守恒利用能量与动量的关系例8.两个质子以0.5c的速率从以共同点反向运动，求（1）每个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另个质子处于静止的参考系中的动量和能量。（质子的静止质量为m0)解：由题意有：例9.一静止电子（静止能量为0.51MeV）被0.13MV的电势差加速，然后以恒定速度运动（1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多

8、少解：=4.610-8s=6.7m1：一只装有无线电和接收装置的飞船正以的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号