相对论习题课

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1、狭义相对论习题课狭义相对论运动学洛伦兹变换基本要求u−υxt−υu′=xx′=xυ1、熟练运用洛伦兹变换讨论相对论时空观υ21−u2x1−c2c2、掌握相对论质量、动能、能量及动量和能量yy′=uyυ2的关系，解决相对论动力学中的简单问题u′y=−12zz′=υc1−u2xυctx−2t′=cuυ22u′=−z11−υzυc2c21−u2xcH.M.QiuH.M.Qiu狭义相对论的时空观狭义相对论动力学m0时间间隔：时间膨胀：相对论质量：m=υv2Δ−Δtx2τ1−Δt′=t′−t′cΔ=tc2d21=2ddmvυ2υ01−相对论动量：

2、Pm==v1−2c22cv1−22c相对论能量：E=mc空间间隔:长度收缩:Δ−Δxtυ相对论动能：E=−=−EEmcmc22Δx′=υ2K002ll=−11−υ0c2222242相对论动量-能量关系式：E=Pc+m0ccH.M.QiuH.M.Qiu例1、设有无线电发射和接收装置的飞船正以0.6c的速例1解度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。1、当地球反射2、当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量信号的时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船多远？飞船离地球多远？2、当飞船接收到地球反射信号

3、时，从地球参考系测量t0飞船离地球多远？辅导P102,题3解：（2）地球看：飞船向前飞x0t1解：以地球为K系，飞船为K´系飞船发射信号位置x0，时间t0（1）飞船看：地球向后飞x1地球接收信号飞船位置x1,时间t1t2飞船发信号传到地球所需时间=地球将信号反射到飞船所需时间x2飞船接收信号飞船位置x2,时间t240c⋅310820∴信号被地球反射时离飞船：L′==××29=6×10mH.M.QiuH.M.Qiu1例1解例2辅导P102,题1解法1t0地球上的观察者发现一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船信号从飞船发射到飞船接收：将在

4、5s后同一个以0.80c速率向西飞行的彗星相撞。x01）飞船上看彗星的速度是多少?υυt12）从飞船上的钟看再经过多少时间二者将相撞？Δ+Δtx′′40+×022Δt=c=c′υ22x1tyyυ=0.6cucx=−0.81)u′x=?1−21−υ22′υccKKuux−υ−0.8c−0.6cx′u′===−0.946co′xυu0.6c×(−0.8c)x2x1−x0x2xx−1−22=50()s=+=20oxccccυ事件1：地球上的观察者发现彗星和飞船相距L=(0.6c+0.8c)×5当飞船接收反射信号时，从地球参考系测量飞船距离：事

5、件2：彗星和飞船相撞Δt=5s飞船上看这两个事件为同地事件，Δt′为固有时x=40c222Δ=Δ−tt′1υc=4sH.M.QiuH.M.Qiu解法2解法3′事件1：飞船在x1处飞船观察者发现彗星与他相距Δx，彗星速度为′uc′x=0.946yyyy′2′υ事件2：飞船在x2处υKKuΔx′LPP121−2x′υK′υ有人说：Δ=t′=co′Ku′u′Δ−Δtxxxo2xΔ=t′cΔt=5sx′ux1,t1x2,t2υ2o′1−Δx=?2PP2Δx=x−x=Δυtco1x21υ事件1：飞船过P1点；事件2：彗星过P2点Δ−⋅Δttυ2c

6、2υΔxc=7Δt=0⇒Δ≠t′0Δ=ts′−5.25Δ=t′=Δt1−2=4()sPP12PP12PP12PP122cυ21−υΔx′c2Δx′=Δ−xuPP12−′x⋅ΔtPP′′−υ⋅ΔtPPΔ=ts′=412c1212u′xH.M.QiuH.M.Qiu例3例3解在地面一运动员以10m/s的平均速度沿东向西的跑道跑完2、利用洛仑兹速度变换：百米。问在相对地面以0.8c的速度向西飞行的火箭上观测：1、u−υ10−0.8cuc′==x≈−0.8跑道多长？2、运动员跑了多长时间？3、运动员的速度如何？xυ0.8c解：取地面为K系，飞船为

7、K’系。向西为X轴正向。111−−22ux×0cc1、由长度收缩可知，飞船测得地面上跑道的长度为：设在飞船上观测，运动员起跑在t1’时，撞线在t2’时。222L=−=×−=lc11υ0010.860m0则由洛仑兹时空间隔的变换有：设在飞船上观测，运动员起跑在x1’处，撞线在x2’处。则Δ−Δtxυ10−0.8c×10022由洛仑兹时空间隔的变换有：Δ=ts′cc==16.61/−υ22c0.6229Δ=Δ−Δxxt′()υυ/1−/c=−×410mΔ−′×9x4108在飞船上观测，运动员起跑和到终点两事件的空间间隔并不是um′===−×

8、2.410/s=−0.8cx跑道的长度，并且，空间间隔远远大于跑道的长度。为什么？Δt′50/3H.M.QiuH.M.Qiu2例4辅导P101,题6例5一中性介子相对于观察者以速度πVc=β运动，两个静止质