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1、二矩阵乘法的性质莆田哲理中学高一（1）班陈金亮1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法是否满足结合律,通过具体的线性变换,体会矩阵乘法是否满足消去律和交换律.2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.121.结合律设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=?(AB)C.注：类似实数乘法的运算律,二阶矩阵的乘法是否满足结合律。1212122.二阶矩阵A的方幂及其性质设A是二阶矩阵,n为任意自然数,规定A0=E2,A1=A,A2=AA1,A3=AA2,…,An=AAn-1,称An为A的n次方幂.
2、二阶矩阵A的方幂具有的性质:①AkAl=Ak+l;②(Ak)l=Akl.其中k,l是任意自然数.3.交换律二阶矩阵的乘法是否满足交换律,即AB是否等于BA？4.消去律二阶矩阵的乘法是否满足消去律,即AB=CB时,A是否等于C？题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思矩阵的乘法不满足交换律,但在某些特定情况下,如连续两次旋转或连续两次伸缩变换,此时乘法满足交换律;对于同一个矩阵,
3、有AmAn=AnAm等.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思对于实数a,b,c来说,ab=ac,且a≠0等价于b=c.但对于矩阵而言,由例题可以看出,对于二阶矩阵A,B,C,即使满足AB=AC(或BA=CA),且A≠0,一般来说,也不一定有B=C,即矩阵的乘法不满足消去律.这一点也是零矩阵与实数零的不同之处.12345123451234512345123451234512345123451234512345本节小结1.熟练掌握矩阵的乘法.2.掌握矩阵乘法的性质，满足结
4、合律，不满足交换律和消去律。课后思考：根据本节内容，能得出矩阵乘法不满足交换律的例子？不消去律的？布置作业1.作业：课本42页：2，52.完成同步导学。再见!
