《数列综合测试题》word版.doc

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1、·高三数学·单元测试卷(三)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．数列－1，，－，，…的一个通项公式是A．an＝(－1)nB．an＝(－1)nC．an＝(－1)nD．an＝(－1)n2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝A．15B．16C．17D．183．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是A．14B．16C．18D．204．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b

2、2(a2－a1)＝A．8B．－8C．±8D．5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为A．5B．6C．7D．86．已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数nA．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值317．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋，点(Sn，Sn+1)在A．直线y＝ax－b上B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上D．直线y＝ax＋b上10．已知a1，a

3、2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1＋a8

4、4．若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q3＋q2＋q＝．15若数列为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且，则有数列dn＝(n∈N＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c200

5、4的值．17．已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：⑴x的值；⑵数列{an}的通项公式an；⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．18．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．(1)试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．19．已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an

6、)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2．⑴求f(1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t;⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．一、答案DDBBBADCBB提示：7．∵∴故点在直线y＝ax＋b上，选D．9．设现在总台数为b，2003年更新a台，则：b＝a＋a(1＋10%)＋……＋a(1＋10%)4．∴二、n＋2＝2k，由n＝2

7、k－2∈(1，2004)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝－18＝2026．12．令n＝6得故各元素之和为13．设抽取的是第n项．∵S11＝55，S11－an＝40，∴an＝15，又∵S11＝11a6a6＝5．由a1＝－5，得d＝，令15＝－5＋（n－1）×2，∴n＝1114．设x＝a＋b＋c，则b＋c－a＝xq，c＋a－b＝xq2，a＋b－c＝xq3，∴xq＋xq2＋xq3＝x(x≠0)∴q3＋q2＋q＝1．15．三、16．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵∴故17．（2）由（1）知a1，

8、a2，a3分别是0，－，－3或－3，－，0．∴（3）当时，当时，18．（2）19．（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y