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1、北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：数列的综合问题一、选择题．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是（ ）A．若,则可以取3个不同的值B．若,则数列是周期为的数列C．且,存在,是周期为的数列D．且,数列是周期数列．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,,.给出下列结论:①;②;③的值是中最大的;④使成立的最大自然数等于198.其
2、中正确的结论是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题24（3题图）．（2013届北京市延庆县一模数学理）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则；.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）右表
3、给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，.．．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于各数互不相等的整数数组()(是不小于3的正整数),若对任意的∈{},当时有,则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.则数组(5,2,4,3,1)的逆序数等于________;若数组()的逆序数为,则数组()的逆序数为___________.．（2
4、013朝阳二模数学理科）数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,,;当时,,,,.则当时,______;试写出______.．（2013届西城区一模理科）记实数中的最大数为，最小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为．（ⅰ）若△为等腰三角形，则______；（ⅱ）设，则的取值范围是______．．（海淀区北师特学校13届高三第四次月考理科）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．．（北京市东城区2013届高三上
5、学期期末考试数学理科试题）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．．（2013北京东城高三二模数学理科）在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是.．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）将整数填
6、入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是____.三、解答题．（海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理））
7、已知数集具有性质P:对任意的,,使得成立.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,求数集中所有元素的和的最小值.．（2013届北京海滨一模理科）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若与重合，一定为偶数；（Ⅲ）若，且，记，求的最大值.．（
8、西城区2013届高三上学期期末考试数学理科）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）请写出一个，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．．（2011年高考（北京理））若数列满足,则称为数列.记(Ⅰ)写出一个满足,且的数列;(Ⅱ)若,证明:数列是递增数列的充要条件
