数学人教版九年级下册相似三角形复习与小结.ppt

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1、相似三角形复习课枫木中学许林芬1.相似图形：形状相同的图形。图形的相似2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例。3.相似比：相似多边形对应边的比。相似三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例相似三角形的传递性（三边对应成比例，三角相等）（预备定理）对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：典型举例1．两个等边三角形一定相似。

2、（）2．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（）3．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个三角形面积的比是．4.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为．例1：判断与填空×√4：99.6米（二）梳理相似三角形的基本图形（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE.（2）如图2，当时,△ABC∽△AED.（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。DE∥BC∠ＡＥＤ=∠B∠ACD=∠B或ＡＥ:ＡB=AD:AC或ＡC：ＡB=AD

3、：AC基本图形：母子型这3道题的相似三角形中都有公共角。4、如图4，当AB∥DE时，则△∽△。5、如图5，当或时，△ABC∽△DEC。ABCDEC∠A’=∠D’Ａ’C’：D’C’=B’C’：E’C’图5图4基本图形：兄弟型这2道题的相似三角形中都有对顶角。6、如图6，在RT△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，图中共有（）对相似三角形。7、如图7，F、C、D三点共线，BD⊥FD于点D，EF⊥FD于点F，BC⊥EC于点C，若CD=2，BD=3，CF=9，则EF的长为：（）A、6B、16C、26D、21/2A∟∟∟∟∟3基本图形：垂直型都

4、有垂直，都有三个直角（两垂直型、三垂直型）∟∟∟∟∟动手练一练1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（　　　）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（　　　　　　　）。ＡＢＥＣＤＦ32２：３１８平方厘米２：5相似基本图形的构造4.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，则CD=____.6OCDBA3.如图，已知⊙O的两条弦AB

5、、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.CDBAE9相似基本图形的构造探究发现兄弟型垂直型∟∟5.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴AC2=AD·AB6.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD²=

6、AD·BC证明：（1）∵AD∥BC，∠A=90º，∴∠ABC=90º即∠ABD+∠DBC=90º∵BD⊥CD即∠BDC=90º∴∠DBC+∠DCB=90º∴∠ABD=∠DCB∴△ABD∽△DCB（2）∵△ABD∽△DCB∴BD：BC=AD：BD∴BD²=AD·BC7.已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E。求证：⑴△DCF∽△DEC；⑵．CD²=DE·DF。构造基本相似图形转化问题学会从复杂图形中分解出基本图形2、相似基本图形的运用分类思想课堂小结：转化思想1、相似三角形的判定和性质。1.比例线段。2

7、.比例的性质。3.平行线分线段成比例定理。4.相似三角形。中考热点4、已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，证明：⑴△DCE∽△DEC;(2)CD2=DE·DF证明：（１）∵∠ACB=90ºED⊥AB∴∠E+∠C=90º∠B+∠C=90º∴∠Ｅ＝∠Ｂ又∵∠ＥＤＡ＝ＦＤＢ＝９０º∴△ADE∽△FDB证明：(2)CD2=DE·DF证明：（２）∵CD是Rt△ABC斜边上的中线∴ＣＤ＝½ＡＢ＝ＤＢ∴∠Ｂ＝∠ＢＣＤ又∵∠Ｅ＝∠Ｂ∴∠Ｅ＝∠ＢＣＤ又∵∠ＣＤＥ＝∠ＣＤＥ∴△ＣDＦ∽△ＥＤＣ∴ＣＤ：ＤＥ=ＤＦ：ＣD

8、∴ＣD²=ＤＥ·ＤＦDEFABCG如图,在△ABC中,∠ACB=900，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求