数学人教版九年级下册相似三角形判定与性质小结复习.ppt

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1、《相似三角形》复习课第（1）课时汕头市渔洲中学蔡俊伟（1）定义：对应角相等，对应边的比也相等的三角形是相似三角形；一、复习提问1、判定两三角形相似的方法有哪些？（2）定理：平行于三角形一边的直线，与其它两边（或其它两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（3）判定定理1：三边对应成比例，两三角形相似；（4）判定定理2：两边对应成比例，且它们的夹角也对应相等，两三角形相似；（5）判定定理3：两角对应相等的两三角形相似；（6）判定定理4：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。2、相似三角形具有哪些性质？(1)、相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

2、(2)、相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线的比都等于相似比；(4)、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的周长的比等于相似比；3、几种常见的相似三角形基本图形：（1）如图DE∥BC，则△ADE∽△ABC，称为“平行线型”的相似三角形；(2)如图，∠1=∠2，则△ADE∽△ABC，称为“相交线型”的相似三角形；（3）如图，∠1=∠2，∠B=∠D,则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形；（4）如图，∠1=∠2=∠3，则△ADE∽△CBA，称为“三等角型”的相似三角形（5）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则△ADC∽△ACB

3、∽△CDB,称为“子母型”的相似三角形.巩固训练：1、如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为＿＿＿2、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长的比为，面积的比为.3、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是.30°1:21:4∠AED=∠B（或∠ADE=∠C)或DE∥BC∠ADE=∠B（∠AED=∠C)例1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC中点，DM⊥BC于M，交BA的延长线于点D，连接AM.求证：证明：在Rt△ABC中∵∠BAC=90°，M为BC

4、中点∴AM=CM=BM∴∠1=∠C∵DM⊥BC于M,∠BAC=90°∴∠BMD=∠BAC=90°∴∠B+∠D=∠B+∠C=90°∴∠D=∠C∴∠D=∠1又∵∠2=∠2∴△MAE∽△MDA∴∴归纳：要证明有关线段的等积式或比例式成立，可以把问题转化为证明相应的三角形相似例2、如图，在△ABC中,DE∥BC,BE与CD相交于点O.求证：证明：∵DE∥BC∴△ADE∽ABC，△DOE∽△COB∴∴归纳：对于某些不能直接通过证明两三角形相似的比例式，可以先考虑通过“平行线分线段成比例定理”转化某两条线段的比，再通过证明两三角形相似来解决问题。(四)小结：要证明有关线段的等

5、积式或比例式成立，可以把问题转化为证明相应的三角形相似；对于某些不能直接通过证明两三角形相似的比例式，可以先考虑通过“平行线分线段成比例定理”转化某两条线段的比，再通过证明两三角形相似来解决问题。(五）布置作业：（看练习卷）下课了!再见！巩固训练：4、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径.求证：证明：连接BE∵AE为⊙O直径，AD是△ABC的高∴∠ABE=∠ADC=90°又∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC巩固训练5、在△ABC中,D为AC边上一点,在CB的延长线上截取BE=AD，连接DE，交AB于点F.求证：证明：作DM∥AB，交BC于点M则由“

6、平行线分线段成比例定理推论”有：