相似三角形性质与判定复习

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1、初二数学教学案42相似三角形性质与判定复习一、基础训练１、如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足条件　　　　　时，△ADC∽△ACB。第１题　　　　　　　　　　第３题　　　　　　　　　　第４题　　　　　　　　　　第５题２、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为　　　　　　　　　　　　。３、如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在X轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B，O，C组成的三角形与△ABC相似。４、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4

2、,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积=,S△BCP：S△APD：S△APB=：：５、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是二、例题精讲1、如图，AB∥EF∥CD，若AB=6cm，CD=9cm，求EF的长。２、如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥DC，（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？（2）设△ABE的边BE上的高为h1，△ECD的边CD上的高为h2，△ABE的面积为3，△ECD的面积为1，求的值及△BCE的面积。3、如图，已知直角三角形的铁片ABC

3、的两条直角边BC、AC的长分别为3、4，按图示所采用两种方法，各剪一块正方形的铁片，试比较哪一种方法剪出的正方形的面积较大；4、如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。（1）△APC与△PBD相似吗？为什么？（2）CD是AC与BD的比例中项吗？5、如图，在中，，点，在直线上运动，设，．（1）如果，，试确定与之间的函数关系式；ＢＣＥＡＤ（2）如果的度数为，的度数为，当满足怎样的关系式时，（1）中与之间的函数关系式还成立，试说明理由．5、如图，在中，已知,.画直线、ｍ，使直线将分成两个三角形，直线ｍ将分成两个三角形，并

4、使分成的两个小三角形分别与分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形的各内角的度数。三、巩固练习１、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是　　　　　　　　　　。２、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.３、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线AC⊥BD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是　　　　　　　　　　。4、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm

5、，高AH=8cm，按图（1）（2）两种方法设计，把它加工成一块矩形铁片DEFG，使矩形的长是宽的2倍，试分别求出按（1）（2）两种设计加工成的矩形铁片的面积，并比较两种设计方法的优劣.5、6、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD

6、的面积；7、在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=600，BP=1，CD=，求△ABC的边长。8、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为

7、x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.G图11FEDCBA（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.Gyx图12OFEDCBA9、如图，在四边形ABCD中，垂足分别温B、C，当AB＝4，DC=1，BC＝4时，在线段BC上是否存在点P，使得？若存在，求线段BP的长；若不存在，请说明理由。