相似三角形性质与-判定预习复习

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2、相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：2.两个角对应相等的两个三角形__________．3.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．4.三边对应成比例的两个三角形___________．性质：判定：1.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等

3、三角形是相似三角形的特例。2.相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。③三边对应成比例，两三角形相似。3.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4、【典型例题】1、如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？2、如图所示，D、E两

5、点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．并证明3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．ADBECF（1）求证：．(2)证明：与相似。4、已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明：⑴∽；⑵．5、已知：如图，□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。求：AM：AC。

6、【随堂训练】1.如图，若=，则△AEF∽△ABC，理由是.2.在△ABC与△DEF中，已知

7、AB=3，BC=2，DE=6，EF=4，再补充条件∠=∠，就可以判定△ABC∽△DEF.3.如图，AD=6，AE=8，EC=4，则当BD=时，△ADE∽△ACB.4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，若DE=4㎝，则BC=㎝.5.D是△ABC边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则还须具备的条件是（）AA.AC：CD=AB：BCB.CD：AD=BC：ACC.CD2=AD·DBD.AC2=AD·ABFBA第1题CE第3题BDEAC第4题BDEACD第五题BC6.判断题：（1）相似三角形的对应角相等()（2）

8、相似三角形的高的比等于相似比()（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比()（4）△ABC和△A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB:A1B1=k()7.已知：如图，在中，∥，分别与、相交于、，．若，则_________．8.下列判断正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等7、9图C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似9、如图△ABC中，DE∥BC，AE=1，AC=2，则S△ADE：S△ABC=（）A、1：2B、1：3C、1：4D、1：910．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条

9、件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）A、3个　　　B、2个　　　C、1个　　　D、0个题10题11题1211．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（　　）

10、A、AE⊥AF　　B、EF︰AF＝︰1　C、AF2＝FH·FE　　D、FB︰FC＝HB︰EC12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　　）A、△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BC

11、E的周B、△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C、△ABE∽△DEC　D、△ABE∽△EBC13．∽，则下列各式成立的是（）A、B、C、D、14.下列五类图形．①两个矩形；②两个等腰三角形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤两个菱形。其中两个图形一定相似的是()A．四组B．三组C．两组D．一组二、填空题1．已知，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．2．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝_

12、_____．题2题33．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．题4题55．如图，直角梯形AB