江苏省扬州市蒋王中学2020届高三数学上学期12月月考试题（含解析）.doc

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1、江苏省扬州市蒋王中学2020届高三数学上学期12月月考试题（含解析）(满分160分，考试时间120分钟）2019.12.13一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合，0，1，，，则元素的个数为______.答案：1解：集合，0，1，，，则．2．复数是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　　．答案：4解：．复数是纯虚数，解得：．故答案为：4．3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为　　．答案：解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，所以．故答案为：．4．不等式的解集为　　．答案：14解：不等式，即，即，即，故

2、不等式的解集为，故答案为．5.设曲线在点处的切线方程为，则　　．答案：3解：的导数，由在点处的切线方程为，得，则．故答案为：3．6.已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是　　．答案：解：点，，，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：，故答案为：7.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则的值为　　．答案：2解：抛物线的准线为：，双曲线的左准线为：，由题意可知，．故答案为：2．148.已知，，则　　．答案：解：由，得，解得，，，故答案为：．9.已知四边形为梯形，，为空间一直线，则“垂直于两腰，”是“垂直于两底，”的　　条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“

3、充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．答案：充分不必要解：先看充分性四边形为梯形，，两腰、所在直线是相交直线．垂直于两腰，平面又，是平面内的直线，垂直于两底，，因此充分性成立；再看必要性作出梯形的高，则垂直于两底，，设所在直线为，垂直于两底，，且是平面内的直线，与梯形的两腰不垂直，因此必要性不成立．故答案为：充分不必要．10.已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则　　．答案：解：函数，，是奇函数，则，14由于的最小正周期为，所以，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变

4、），所得图象对应的函数为．若，所以，解得．所以．故答案为：11.记等比数列的前项积为，已知，且，则的值为　　．答案：4解：，由等比数列的性质可得，，，，，，．故答案为：4．12．命题：已知椭圆，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题：已知双曲线，，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一个动点，过作的　　的垂线，垂足为，则的长为定值．答案：内角平分线【解答】解：点关于的外角平分线的对称点在的延长线上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为（椭圆长轴长），又是△的中

5、位线，故；14不妨设点在双曲线右支上，点关于的内角平分线的对称点在的延长线上，当过作的内角平分线的垂线，垂足为时，，又是△的中位线，故；故答案为：内角平分线13.已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为　　．答案：解：在中，，，，所以因为，所以，中，边上的高与边的长相等，所以，即，．的最大值为：．故答案为：．14.设，，，若对任意的正实数，，都存在以，，为三边长的三角形，则实数的取值范围是　　．答案：解：，，，14三角形任意两边之和大于第三边，，且，解得，故实数的取值范围是，故答案为：．[二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分为14分）中，角，，所对应的边分别为，，，若（1）求角的大小；（2）若，求的最小正周期与单调递增区间．解：（1）由，得，即，由余弦定理，得，又角是的一个内角，．（2），故函数的最小正周期为．由，，可得，，故单调增区间为，，．16．（本小题满分为14分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：平面平面．14解：（1）证明：设，连接，因为，分别是，的中点，所以（4分）而面，面，所以面（7分）（2）连接，因为，所以，又四边形是菱形，所以（10分）而面，面，，所以面（13分）又面，所以面面

7、（14分）17.（本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园种植桃树，已知角为，，的长度均大于200米，现在边界，处建围墙，在处围竹篱笆．（1）若围墙，总长度为200米，如何围可使得三角形地块的面积最大？（2）已知段围墙高1米，段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？14解：设米，米，则（1），的面积，当且仅当时取等号；（2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需最短，所以所以时，有最小值，此时．18.（本小题满分16分）已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）

8、若点，为圆