数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.1.4用待定系数法求二次函数解析式.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）,（4,5）,（－1,0）三点，求这个函数的解析式.问题1.归纳：已知抛物线经过三个点，可以设一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，然后将三个点的坐标代入所设解析式，组成方程组求解.2.已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式.问题2.归纳：已知抛物线的顶点或对称轴，或最值，一般可设顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)特别地，①已知抛物线的顶点在y轴上可设：y=ax2+k(a≠0)②已知抛物线的顶点在x轴上可设：y=a(x-h)2(a≠0)抛物线解析式抛物线

2、与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式探究：抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a

3、≠0）交点式y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）探究：3.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）,（-1,0）,（3,0）三点，求这个函数的解析式.问题3.归纳：已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0),(x2,0)，一般可设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)达标检测1.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；2.如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：xy－12O－1x…－2－1012…y…40－2－20…3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表,试求二次函

4、数解析式.已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。待定系数法一、设二、代三、解四、还原练习：根据下列条件，求抛物线解析式：4.抛物线的顶点在y轴上.1.抛物线经过原点；2.抛物线经过点（1，3)和（-1,1)；3.抛物线的顶点在x轴上；已知一个二次函数的图象过点（0,

5、-3）,（4,5）,对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.变式3如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy应用迁移应用迁移(1，0)（0，3）（-3，0）数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？拓展延伸MN8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM解：设所求的二次函数为y=ax2+bx

6、+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？对称轴为直线x=1ab2-=1变式3依题意得解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4即：y=x2-2x-3变式2∵∴∴a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4二次函数图象如图所示，直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式xyO－222464－48－2－4应用迁移CAB