数学人教版九年级上册最大利润.ppt

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1、实际问题与二次函数(2)-----如何获得最大利润问题嘉鱼县南嘉中学杨德坚人教版义务教育教科书数学（九年级上）生活是数学的源泉在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。同一种商品，可能有不同的商家在经营，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？已知某型号衬衣现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知该衬衣的进价是

2、每件40元，如何定价才能使利润最大？问题探究方法回顾：2．根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。1.判断实际问题中变量之间的关系能否用二次函数模型来刻画，若能，就可以利用二次函数的图像和性质来探究。xyyx1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是，当a>0时，抛物线开口向有最点，当_______函数有最值，是______当a<0时，抛物线开口向，有最点，当_________函数

3、有最值，是________.抛物线上，低小下高大a>0a<0基础扫描00xyyx2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0,x___时，y有最___值，y=___.当a＜0，x___时，y有最_值,y=___抛物线直线x=h(h，k)=h小k=h大kx=hx=h(h，k)(h，k)a>0a<000基础扫描问题1.已知某型号衬衣的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元

4、的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究定价：60+1=61（元）元或60+9=69（元），获利6090元。问题2.已知某型号衬衣的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要

5、少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流提示：如果设每件涨价为x元时获得的总利润为y元，怎么列出y与x的函数解析式？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元,则有：=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(x)怎样确定x的取值范围y=(60-40+x)(300-10x)0««30问题3.已知某

6、型号衬衣的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎样确定x的取值范围（0≤x≤20）=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.探究.已知某型号衬衣现在的售价为每件60元，每

7、星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知该衬衣的进价是每件40元，如何定价才能使利润最大？问题解决解：(1)设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.则有：=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围y=(60-4

8、0+x)(300-10x)（2）设每件降价x元时的总利润为y元.则有：y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）.答:综合以上两种情况，定价为65元时，可获得最大利润为6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57