数学人教版七年级下册5.1.2 垂线(2).ppt

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1、新人教版-七年级(下)数学-第五章5.1.2垂线(2)讲授者:艾山江.沙地克一、学习目标1、了解垂线段的概念,2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,3、学会度量点到直线的距离。重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用。二、重点和难点难点:点到直线的距离的概念的理解。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记

2、为:a⊥b,垂足为O.一、复习ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1):P请你画图,并用尺量一下,看看哪一条线段最短?此问题

3、就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段,先把点来看。过点画垂线,点足垂线段。例如:如图,PA⊥l于点A,线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念:BDAOC1C2C3C4简单说成:垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。ABPD特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PlA例如:如图,PA⊥l于点A,垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距

4、离.例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离:2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)、AC(B)、BC、(C)、CD(D)、不能确定1、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC例1、选择题:12ABCDO∵BO⊥AC于O点))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°()已知∴∠ABO=30°解:(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定义)(余角定义)已知(垂直定义

5、)又∵∠2=∠1=60°例2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.DBCAE已知:如图AD<AE<AC<AB能说AD的长是A到BC的距离吗?答:不能。想一想:CADEB解:∵AC⊥BC于C(已知)∴AC<AB(垂线段最短)又∵CD⊥AD于D(已知)∵DE⊥BC于E(已知)∴CD<AC(垂线段最短)∴DE<CD(垂线段最短)∴AB>AC>CD>DE例3、如图:AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小。例4、1.如

6、图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长,3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。张庄∟垂线段最短拓展应用1ABCDEFGM··问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?问题3:若蚂蚁在点M处,想爬

7、到棱BC上,请你设计一条最佳路线。┏N拓展应用21、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质(2)垂线段最短小结:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。祝同学们学习进步再见

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