数学人教版七年级下册5.1.2 垂线.ppt

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1、第五章　相交线与平行线5.1相交线探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理5.1.2垂线第一课时垂线5.1相交线探究新知活动1知识准备1．根据图5－1－7，回答下列问题：(1)∠AOC的对顶角是______，所以∠AOC＝______.(2)∠AOC的邻补角是__________________．图5－1－7∠BOD∠BOD∠BOC和∠AOD5.1相交线2．如图5－1－8所示，当∠AOC＝90°时，∠BOD＝______°，∠AOD＝______°，∠BOC＝______°.图5－1－89090905.1相交线活动2教材导学1．感知两直线垂直时的情形利用图5－1－9所示的方法折

2、纸并用量角器量出折痕所成角的度数．图5－1－9[答案]折痕所成角的度数为90°.5.1相交线2.用符号表示垂直的方法如图5－1－10①，直线MN与EF之间的位置关系记作：____________，垂足为______或者MN⊥EF于点O.如图5－1－10②，直线AB与射线OE之间的位置关系记作：____________，垂足为______或者AB⊥OE于点O.图5－1－10MN⊥EFOAB⊥OEO5.1相交线新知梳理知识点一　垂线的概念垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做_____

3、___．直角垂线垂足5.1相交线[点拨](1)垂线的概念中“有一个角是直角”既是垂线的性质，也是判定垂线的条件，即由直角可得线垂直，由线垂直可得直角；(2)遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直时，都是指它们所在的直线互相垂直．5.1相交线知识点二　垂线的性质性质：在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直．一重难互动探究5.1相交线探究问题一　垂线的画法例1如图5－1－11，请你过点A画AD⊥BC，垂足为D.图5－1－11[解析]用“一贴”“二靠”的方法去画，另外要注明直角的位置．5.1相交线解：如图所示．[归纳总结]利用三角板画垂线的方法：(1)靠(线)：

4、把三角板的一条直角边靠在直线上；(2)过(点)：三角板的另一条直角边过已知点；(3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线．5.1相交线例2如图5－1－12，在三角形ABC中，∠A是钝角．按下列要求画图：(1)过点A画AC的垂线交BC于点D；(2)过点C画AB的垂线，垂足为H.图5－1－12[解析](1)过直线AC上的点A画直线AC的垂线，此时点A是垂足，且∠DAC＝90°；(2)过线段AB外一点C画线段AB的垂线，就是画线段AB所在直线的垂线，此时垂足H在线段BA的延长线上，且∠BHC＝90°.5.1相交线解：所画图形如图所示．[归纳总结](1)画垂线时要明确过哪一个点画哪一条直线的垂

5、线，垂线画好后，要标上垂直的符号；(2)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．因此垂足有时不在射线或线段上，而是在射线的反向延长线上或是在线段某一方的延长线上．5.1相交线探究问题二　与垂线有关的角度计算例3直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝40°，OE⊥AB，求∠COE的度数．[解析]先画出直线AB，CD，然后分两种情况画出射线OE的位置．根据垂直的定义和对顶角的性质等求∠COE的度数．5.1相交线解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°.由对顶角的性质，知∠AOC＝∠BOD＝40°.5.1相交线(1)当OE在直线AB上方时，如图5－1－33①，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90

6、°－40°＝50°；(2)当OE在直线AB下方时，如图5－1－33②，则∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋40°＝130°.综上所述，∠COE的度数为50°或130°.[归纳总结]在进行角度计算时，如果题目中没有给出相应的图形，那么在画几何图形时，常常要分类讨论，画出各种可能的图形，再根据相应的图形计算．