：5.1.2垂线段 (2) .ppt

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1、5.1.2垂线你知道吗？1.跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？2.如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。水花大无水花CDABOCABO直线AB、CD相交于点O.D5.1.2垂线的演示方格本的横线和竖线铅垂线和水平线在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：十字路口的两条道路垂线的定义1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD

2、”，就记作“AB⊥CD”.OABCD3.交点O叫做垂足.FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPABABQQ∴PQ为所求∴PQ为所求如果点P在直线上呢？请作图ABPQ∴PQ为所求画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点;3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。ABP线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPPOAQ∴PQ为所求Q

3、∴PQ为所求小明在一次折纸活动中，无意中将一张长方形白纸折成如图所示的形状，使点D落在D′处，E到E′处，并且BD′与BE′在同一直线上，他发现AB与BC有一种特殊的位置关系，你认为是.垂直点评：折叠涉及重合,即∠DBA=∠D′BA,∠CBE=∠CBE′,而∠DBA+∠D′BA+∠CBE′+∠CBE=180°,所以∠ABE′+∠CBE′=90°.H探究:结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线

4、能画几条?如图，已知OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC=30°，求∠AOD的度数及∠BOE的度数.解析：因为OA⊥CB，OD⊥OE，所以∠AOC=90°=∠DOE,又∠DOC=30°，所以∠AOD=30°+90°=120°.因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°，所以∠BOE=180°-30°-90°=60°.点评：由直线垂直，可得角等于90°.合作学习答：垂线段ＰＯ最短．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。问：图中点Ｐ到直线l

5、的距离是什么？在直线L上任意选取点A1，A2，A3，……，B1，B2，B3，……，分别与直线L外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？lPA1A2OB3B2B1Ａ３点到直线的距离的概念直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。APBQ如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段AP1的长B.线段BP1的长C.线段AP2的长D.线段BP2的长点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两

6、点：（1）垂线段；（2）垂线段的长度.B1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握了垂线的两个性质.学到了什么?