【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：10.2 排列、组合及应用.ppt

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1、§10.2排列、组合及应用本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_______________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组

2、合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．按照一定的顺序并成一组思考探究1．元素相同的排列是否为相同的排列？提示：排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与所选取的元素有关，而且与这些元素排列的顺序有关，选取的元素不同或元素的排列顺序不同，都是不同的排列．思考探究2．排列与排列数、组合与组合数各有什么区别、排列与组合有什么联系？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体排法，不是数，而排列数是所有排列的个数．组合与组合数也是两个不同的概念，组合是指“从n个不同元素中取出m个元素并成一组”，它不是一个数，组合数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组

3、合的个数”，它是一个数．组合是排列的第一步，即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列．课前热身1．(教材改编)空间中有10个点，任何四点不共面，共可组成四面体的个数为()A．5040B．2520C．210D．120答案：C答案：C答案：D4．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)表示为排列数的形式为________．答案：28考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】分别按排列数、组合数公式及性质计算判定．【答案】(2)(4)【名师点评】对于具体的排列数、组合数常用定义式计算,对于它们的化简或者证明常用阶乘的形式,注意性质的应用．考点2排列及应用排列

4、中具有典型意义的问题是“排数”、“排队”、“排课程表”，绝大多数排列问题都可转化为与这几种类似的形式，对复杂的问题注意分类讨论与间接法的应用．例2六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．【思路分析】【思维总结】针对特殊的元素或特殊的位置合理地优先考虑．当有两个特殊位置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素时，应分类讨论．考点3组合及应用组合中比较常见的问题是选取元素的“含”与“不含”，几何图形中的“对应关系”等，

5、要优先考虑特殊条件，注意间接法的使用．例3在7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选．【思路分析】(1)5人中含A，B再另选3人；(2)从其余的10人选5人；(3)可用间接法；(4)“至少”包含2名，3名，4名，5名可用间接法．【思维总结】在解组合问题时，常遇到至多、至少问题，此时可考虑用间接法求解以减少运算量．如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则．跟踪训练求例3中男生人数不少于女生人数的选法．考点4排列、组合综合应用这是主要题型，一般先

6、取元素，即组合，若有顺序再研究排列，特别是分组与分配问题．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路分析】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．例4【思维总结】均匀分组与

7、不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．方法技巧解决排列、组合问题的常用方法(1)弄清事件的情景：首先搞清有无“顺序”要求，若有则用A，反之用C；其次弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类达到的，从而正确选用计数原理，一个复杂问题往往是分类与分步交织在一起的；最后看一下元素可否重复．(2)掌握“双向”解题途径，即“正面凑”与“反过来剔”，一道题目“正面凑”繁，“反面剔”则简，反之亦然

8、．方法感悟