【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套.ppt

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1、§9.6空间距离本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．两点间的距离——连结两点的_______的长度．2．点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，_________的长度．3．点到平面的距离——从点向平面引垂线，______的长度．线段垂线段垂线段4．平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，________的长度．5．异面直线间的距离——两条异面直线的_______的长度．6．直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点

2、向平面引垂线，_________的长度．7．两平行平面间的距离——夹在两个平行平面之间的__________的长度．垂线段公垂线垂线段垂线段思考探究1．在空间中,A、B是两定点,满足PA＝PB的P点轨迹是什么？提示：线段AB的垂直平分面．2．若直线l上有两点到平面α的距离相等，l∥α吗？提示：不一定，l∥α，l∩α＝O，l⊂α都有可能．课前热身1．下列命题中：①PA⊥矩形ABCD所在的平面，则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离；②若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a与b的距离等于a与α的距离；③直线a、b是异面直线，a⊂α，b∥α，则a、

3、b之间的距离等于b与α的距离；④直线a、b是异面直线，a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a、b之间的距离等于α与β之间的距离．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A答案：C答案：C4．(教材改编)已知正三角形ABC的边长为6，中心为H，OH⊥平面ABC，且OH＝2，则O到各边的距离为________．5．正三棱锥P－ABC的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到侧面PBC的距离为考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】折起后，AC为异面直线的公垂线段，AB＝CD＝1，用向量或者解三角形可求AC.【领悟归纳】异面直线的公

4、垂线有且唯一，将此线段转化到三角形中求解．考点2点到平面的距离平面的垂线段往往是通过面面垂直关系来找．点到面的距离可参考等积法，或者转化为其他距离，即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥，利用三棱锥每一个面均可作底面这一性质，通过体积相等列出方程，解方程即可求出所求距离．对于很难找出垂线段的，可用向量求解．【思路分析】(1)证明DA⊥面ABC；(2)VC－ADB＝VD－ABC.例2【解】(1)∵A在平面BCD的射影在DC上，∴面ADC⊥面BDC.依条件可知BC⊥DC，又平面ADC⊥平面BCD，且平面ADC∩平面BCD＝CD，∴BC

5、⊥平面ADC.∵DA⊂平面ADC，∴BC⊥DA.①依条件可知DA⊥AB.②∵AB∩BC＝B，∴由①、②得DA⊥平面ABC.∴DA就是D到平面ABC的距离，DA＝1.∴D到平面ABC的距离为1.【思维总结】本题的两种解法都省略了“作垂线段”的过程，免去了作图的麻烦．跟踪训练如果例2中的条件不变，取BD的中点E，求点D到平面ACE的距离．考点3直线和平行平面的距离空间的线面距离可转化为点面距离，如果点的位置选择恰当，可简化图形，简化运算，其关系如下：线面距离⇒点面距离⇒点线距离⇒两点间距离．例3如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，过D作

6、PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别是AB和BC的中点．(1)求D点到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离．【思路分析】AC∩BD＝O，O到面PEF的距离为AC到面PEF的距离，借助D到平面PEF的距离来求．【解】(1)连结BD.设AC∩BD＝O，EF∩BD＝G.∵PD⊥面ABCD.∴PD⊥AC，AC⊥BD且PD∩BD＝D，∴AC⊥面PDG.又∵EF∥AC，∴EF⊥面PDG，∴面PDG⊥面PEF且面PDG∩面PEF＝PG，在面PDG内作DM⊥PG，∴DM⊥面PEF.【思维总结】本题的关键点是O到面PEF的距离，核心

7、是D到面PEF的距离．考点4两平行平面间的距离两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离，然后再用求点到平面距离的方法．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a.(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离．【思路分析】在(2)中可证明A1C⊥面AB1D1.例4【解】(1)证明：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴B1D1∥BD.∵BD⊂平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD.同理D1A∥平面C1BD.∵B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线，∴平面AB1D1∥平面C1BD

8、.(2)连结A1C，设M、N分别是A1C和平面AB1D1、C1BD的交点．A1C在平面ABCD内的射影AC⊥BD，∴A1C⊥BD.方法技巧求距离的常用方法(1)直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段，再