《立体几何复习》word版.doc

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1、1．直线与平面平行的判定①判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。2．直线和平面垂直的判定①判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②3．两个平面平行的判定判定定理：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。一面内找两相交直线与另一平面平行（线面面面）推论：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面的两条直线平行，则这两个平面平行。4．两个平面垂直的判定判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那

2、么这两个平面互相垂直5.空间角及求法（1）异面直线所成的角：范围：；向量法：（2）线面所成的角：范围；向量法：PECBADF（3）二面角：范围：；向量法：例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F点．（1）证明PA//平面EDB；（2）求PA与平面EFD所成角的正弦值．例2.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明AB⊥平面VAD．（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．（3）若是的中点，在线段上是否在一点,使∥平面若存

3、在，求出点的位置；若不存在，说明理由！例3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ;（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.练习：1．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．A．1B．3C．2D．02.设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：()①若②若③若④若A.0B.1C.2D.33.已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7

4、，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于_________4.已知是空间二向量，若的夹角为___________5.设，，且，则等于6.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.7.如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：；⑵若，分别是，的中点，求二面角的余弦值．8.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为？说明理由.9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平

5、面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.ADBCPEFGH10.如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.