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1、八年级数学（下册）第六章证明(一)回顾与思考阳泉市义井中学高铁牛驶向胜利的彼岸直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?回顾与思考☞abcdabab每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsest
2、atement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).“原名”知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).回顾与思考☞原名:某些数学名词称为原名.公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命
3、题称为定理(theorem).本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.“原名”知多少回顾与思考☞平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何的三种语言☞判定定理2:
4、同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.几何的三种语言☞性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.在判定两条直线平行的方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba
5、//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc在平行线的性质中，已经知道了什么？得到的结果是什么？a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b两直线平行同旁内角互补判定判定判定性质性质性质三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–
6、(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考☞ABC关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.三种语言☞ABCD1234这个结论以后可以直接运用.驶向胜利的彼岸学好几何标志“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在
7、探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考☞1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.
8、已知图中∠DAE=∠ADE=300，∠AEF=∠BFE=1200.你能证明此时的AB∥EF吗？.证明：∵∠DAB=900(正方形性质)，∠DAE=300(已知)，∴∠BAE=600(等式性质).∵∠AEF=1200(已知)，∴∠BAE+∠AEF=1800(等式性质).∴AB∥EF(同旁内角相等，两直线平行).心动不如行动ABCD1题图EF“行家”看“门道”∴∠2+∠4=1800(两直线平行，同旁内角互补).我最棒2.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=18
