数学人教版九年级下册相似基本图形.pptx

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1、《相似基本图形》前置学案定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形对应边的比叫做相似比；全等三角形是特殊的相似三角形。性质定理1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。3.相似三角形周长的比等于相似比。4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。判定定理定理1:三边成比例的两个三角形相似。定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理3:两角分别对应相等的两个三角形相似。定理4:一条直角边与斜边成比例的两个

2、直角三角形相似。（相似三角形的定义也是很重要的判定定理哟！）几种常见相似性几种常见相似性1(2008.21)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．答案：（1）证明：∵AC=BC，AB不是直径∴OD⊥AB，∠PCO=90°∵PE∥OD∴∠P=90°∵PE是切线∴∠PEO=90°

3、∴四边形OCPE是矩形；1(2008.21)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．（2）证明：∵OG=OD∴∠OGD=∠ODG∵PE∥OD∴∠K=∠ODG∵∠OGD=∠HGK∴∠K=∠HGK∴HK=HG；1(2008.21)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中

4、点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．（3）解：∵EF=2，OF=1∴EO=DO=3∵PE∥OD∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG∴△OFD∽△EFK∴EF：OF=KE：OD=2：1∴KE=6．2.如图所示，A、B是x轴上两点，C在y轴负半轴上，且

5、OB

6、=4，

7、OA

8、=1，（1）求经过点A、B、C的抛物线的解析式；（2

9、）求证：△AOC∽△ACB谢谢