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《数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.3相似三角形应用举例惠民中学何伟相似三角形的判定（1）通过平行线；（2）三边对应成比例；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）两角相等。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等；（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；（3）周长的比等于相似比；（4）面积的比等于相似比的平方。回顾2.能利用相似三角形的知识解决一些实际问题.1.会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度。学习目标你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？方法一：利用阳光下的影子操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的
2、光线看成是平行的.提出问题∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD.∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD.∴.即CD=.因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．方法二：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角,∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面,∴
3、∠B＝∠D＝90°.∴.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子。如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.例：解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔
4、的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜一题多解如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。例：如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。知识要点1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺
5、量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接测量的两点间的距离）（2）测距课堂小结2.解决相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。课堂小结1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米。4随堂练习如图，公园里的一条河的岸边有5棵树，间距为5米；对岸有电杆A和B，距离为10
6、0米；小朱来到距离河边10米处的P点，他望向对岸，发现最边上的两棵树干C和D正好挡住对岸的电杆。小朱很想知道：这条河有多宽呢？ABCDP?米考考你
