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《数学人教版九年级上册圆的复习.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随州市季梁学校复习——圆本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆周圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆与圆有关的计算本章安排复习内容一二三四●OABCDM└AM=BM,若CD是直径CD⊥AB⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！垂径定理重视：垂径定理
2、——直角三角形可推得欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！CD⊥AB,由CD是直径AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?⌒⌒⌒⌒错！垂径定理及推论(1)直径(过圆心的弦)；(2)垂直弦；(3)平分弦【弦不是直径】；(4)平分劣弧；(5)平分优弧。●OABCDM└欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！知二得三在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2
3、021/7/2410:52欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′圆心角、弧、弦的关系可推得⌒⌒2021/7/2410:52欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA几何语言：∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！判定切线的方法（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的
4、直线是圆的切线.当题目中指出直线与圆有公共点当题目中没有告诉直线与圆有公共点欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径.CD●OA∴CD⊥OA.从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12切线长定理及其推论:几何语言∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！注意：切线长与切线的区别109876543210欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●
5、OABCD2.两条弦在圆心的两侧例1、在半径为5的⊙O中，弦AB=6，弦CD=8，且弦AB∥CD，则AB与CD间的距离为（）A.7B.1C.7或1D.10C例题解析例2、如图所示,已知在⊙O中,直径AB⊥弦CD,P为AC上任意一点,连接PC,PD.连接AP并延长至F.求证∠FPC=∠APDABCDPFO解：连接BC,构建圆内接四边形ABCP,则∠FPC=∠B又∵AB⊥CD∴AC=AD∴∠B=∠APD∴∠FPC=∠APD小结：做辅助线的方法（1）构建圆内接四边形；（2）利用直径所对的圆周角构造直角等等。┏12例3.如图，在ΔABC中，∠C=
6、90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30° ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)CBADEO└解（1）BC与⊙O相切理由：连接OD∵OA=OD∴∠1=∠3又∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴OD∥AC又∵∠C=90°,∴∠ODB=90°∴BC为⊙O的切线CBADEO└（2）①设⊙O的半径为r∵AC=3，∠B=30°∴O
7、B=AB-OA=6-r又∵OD=3，∠B=30°∴OB=2OD即6-r=2r∴r=2②在RtΔODB中OB=4，0D=2得BD=由图知S阴影=SΔOBD-S扇形ODE=BD×OD-×π=123温故知新学以致用
