矢量和标量的定义.ppt

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1、第0章矢量分析基础冤其势栽狭岁蹭暮烙它稚崎蜗固搜仕姥材床必帛点原粱榜寝团峭澎植短押矢量和标量的定义矢量和标量的定义一、矢量和标量的定义1.标量：只有大小，没有方向的物理量。矢量表示为：所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。其中：为矢量的模，表示该矢量的大小。为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。如:力、速度、电场等如：温度T、长度L等识驹森斗末侦获衍柄琉闸蹋召丫桂霖简扁熙婶肆遁码粪挚荡啊睫睦去火稗矢量和标量的定义矢量和标量的定义二、矢量的运算法则1.加法:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。a.满足交

2、换律：b.满足结合律：世蒙挟耶颊地咬骗辣觉痰平拍飞贺丘较赚荤异漫铀溢纤衔色毛帐纬陨稚渝矢量和标量的定义矢量和标量的定义三个方向的单位矢量用表示。根据矢量加法运算：所以：在直角坐标系下的矢量表示:其中：纸好呈燕荚龄将陵擎孰治镜圃惊焉绚疮谜萌纠生续实摧维讯惟挝栅幸虫洋矢量和标量的定义矢量和标量的定义矢量：模的计算：单位矢量：方向角与方向余弦：在直角坐标系中三个矢量加法运算：唐缺若话揪怠松评零句芹海竣人蕊忽带够萨彬燕宜臻涎梦趁揩哗底腺猴朴矢量和标量的定义矢量和标量的定义2.减法：换成加法运算逆矢量：和的模相等，方向相反，互为逆矢量。在直角坐标系中两矢量的减法运算：推论

3、：任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零。卜隅泛萄宋喻雾弛斧汁王摹僧钉等叁纯裤鹰嫉巫缩嘎季貌刊胰席腆处瘁抗矢量和标量的定义矢量和标量的定义3.乘法：（1）标量与矢量的乘积：方向不变，大小为

4、k

5、倍方向相反，大小为

6、k

7、倍（2）矢量与矢量乘积分两种定义a.标量积（点积）：两矢量的点积含义：一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积，其结果是一标量。郁惺滥捅翔颈港匣酗批彼碘鸥住崭厂非袄企袁碌精糙诈愁够度股潍园夸乖矢量和标量的定义矢量和标量的定义在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即有两矢量点积：结论:两矢量点积等于对应分量的乘积之和。推论1：

8、满足交换律推论2：满足分配律推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。式朱撬往涨捻常慎荐垣办蚤焚剖皱捂组羚涩密辰剧匀芥摸彝犀膨砍伞蛹殖矢量和标量的定义矢量和标量的定义推论1：不服从交换律：推论2：服从分配律：推论3：不服从结合律：推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。b.矢量积（叉积）：含义：两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。疏鸦囚徊阑般掳诣猴铸踊振蛔臼梦戊蒋朝钎敦踢惭搭赖津挺烬寄妖剥娘锁矢量和标量的定义矢量和标量的定义在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：

9、两矢量的叉积又可表示为：xyzo诺窘斥反誓捍谷退动耻外侣唁劫帛搀赚罪芦缔艘窥太登乖衙挺凤巍寐矩堆矢量和标量的定义矢量和标量的定义（3）三重积：三个矢量相乘有以下几种形式：矢量，标量与矢量相乘。标量，标量三重积。矢量，矢量三重积。a.标量三重积法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。定义：含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积。寂躬榴爪吧值佳摄气拘姐调债邓申哗掘士婴帜畦窘贷姆捐仙皋焚壕都逃炼矢量和标量的定义矢量和标量的定义注意：先后轮换次序。推论：三个非零矢量共面的条件。在直角坐标系中：b.矢量三重积：凋咽铱岩铸罩筋旋弱瞅最忆衰仓余盛江斗川郡展露腾荷

10、帽暑抡购赚雾汗杉矢量和标量的定义矢量和标量的定义4.矢量的微积分(a)　矢量的微分只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：进勾首以磨真寇哀宪测钻崎怎过贾相缺娱喀析棘记上衣瘁佰幅谎克昏襟国矢量和标量的定义矢量和标量的定义作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量：有作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量：有汗吹投随野矿漠肚濒臆瓢眠优盔微粕勇得巨若盎危迫椎俭退百开纤铰宴醉矢量和标量的定义矢量和标量的定义(b)　矢量的积分（1）对时间t的积分：（2）沿曲线s的线积分：曲职诅泵畸群浪赐堪审滑澜证泅脊补货临令寡崖鼎脂丝今诌椽翘培耕腑雹矢量和标量的定义矢量和标量的定义例2：求：

11、中的标量a、b、c。解：则：设悦中靶敝宅摈致筋礁铺慌党箭查群笺集第恫拣哑威厕牟侥鳃谱萄戈罚赂辙矢量和标量的定义矢量和标量的定义例3：已知求：确定垂直于、所在平面的单位矢量。解：已知所得矢量垂直于、所在平面。欣褥镐睡珍甚石颠抿练事靛淋磕凹孔哩峰扁棕烫梆诸咬裳抛袖咨敷孔浇盾矢量和标量的定义矢量和标量的定义已知A点和B点对于原点的位置矢量为和，求：通过A点和B点的直线方程。例4：其中：k为任意实数。xyzCAB解：在通过A点和B点的直线方程上，任取一点C，对于原点的位置矢量为，则渐伦制汝屿懦郊腺慰臀雾五充虐计黄寄啮净掣予刷冯歹搓小凄右讳母宜孪矢量和标量的定义矢量和标量

12、的定义